این جزوه به صورت تایپ شده می باشد.
این جزوه درس گرانش و نسبیت عام ۱ پروفسور رضا منصوری دانشگاه صنعتی شریف می باشد که به طور کامل به ارائه مباحث مطرح در این واحد درسی پرداخته است.
درس گرانش و نسبیت عام از جمله دروس رشته فیزیک می باشد. این جزوه در 166 صفحه بوده و امیدواریم در جهت کمک به شما عزیزان مورد استفاده قرار بگیرد.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه: 21
نیروی خلا یا گرانش
شاید این نظریه دهها سال پیش می بایست مطرح می شد که نیروی گرانشی وجود ندارد و این تماما برآیند دافعه ی بین خلا و ماده است که گرانش می نامیم.
اما با گذشت چندین سال حتی فکر محققی به این سو نمی رود که سیستم جارو برقی (Vacuum cleaner) که از نام آن نیز مشخص است دلالت بر این امر دارد که نیروی گرانشی وجود ندارد.
در جارو برقی یک فن قوی خلایی تقریبی در آن ایجاد می کند که باعث مکش اجسام سبک می شود.
شاید از دیدگاه کلاسیک دلیلی واضح برای این امر نباشد اما اگر کمی دقیق فکر کنیم می بینیم که ماده (هوا) بر خلا دافعه وارد می کند. صرفا به این دلیل که مقدار خلا در این مورد کمتر از ماده است.
حتی در زندگی روزمره بارها این امر را می بینیم:
بعد از خوردن آبمیوه اگر مکیدن را همچنان ادامه دهیم خلایی تقریبی در درون پاکت ایجاد می شود. به همین دلیل است که با تکرار این عمل پاکت چروکیده می شود.
فیزیک کلاسیک به سادگی این دو امر را با فشار هوا توجیه می کند اما همانطور که گفتم دلایل آن واضح و قاطع نیست.
آیا فشار هوایی که از گرانش بین ذرات ایجاد شده نباید فشاری گرانشی ایجاد کند؟
اگر اینگونه بود پاکت آبمیوه باید حجیم تر می شد!
تمام این قضایا نیز به صورت عکس توجیه می شوند. آزمایشی که به راحتی می توان برای این مورد طراحی کرد این است که:
درون پاکت آبمیوه ای را خلایی تقریبی ایجاد می کنیم. این پاکت را درون محفظه ای از خلا نگهداری می کنیم تا پاکت چروکیده نشود.
سپس آنرا به فضا منتقل می کنیم و یکی از فضانوردان بوسیله ی یک نی در خلا باید سعی کند تا در آن پاکت بدمد و آنرا از هوا پر کند.
طبق این دو مثال این امر یا امکان ناپذیر است و یا به نیروی زیادی احتیاج دارد.
بهتر است بگوییم که این سری از ایده ها قبلا به ندرت بیان شده اما یا به شکست انجامیده و یا در زمان خود توجهی به آن نشده است.
سالها قبل فرضیه ای با نام Vacuum fusion (گداختگی خلا) مطرح گردید. دلیل از بیان این فرضیه افزایش فشار گازها و تبدیل آنها به مایع یا فلز آنها بود.
آمار دقیقی در دست نیست که آیا این آزمایش به صورت کامل صورت گرفت یا نه.
اما واضح است که اگر از این طرح استفاده می شد به صورت باید و شاید جوابی دریافت نمی گردید.
زیرا طرح اولیه ی مفروض جارو برقی بود و در واقع محاسبه ای دقیق برای آن انجام نشد.
اگر این طرح با بیان امروزی نظریه ی VMR – PCR انجام شود بدون شک ارزان تر و بهتر از طرح پر هزینه ی Diamond Anvil Cell (DAC) خواهد بود.
زیرا دیگر نه احتیاجی به دو تکه سلول دایاموند بزرگ خواهد بود و نه لیزر و نیروی های بسیار بزرگ می خواهیم.
به هر حال به نظر می رسد طرح گداختگی خلا در فیزیک به موفقیت دست نیافت.
جالب تر اینکه به تازگی نسلی جدید از جاروبرقی های شرکت هوور (Hoover®) با این فناوری وارد بازار شده اند.
حتی با دست یافتن به این تکنولوژی می توان گرانشی مطلوب در سفینه های فضایی ایجاد کرد!
مثال بهتر سیاه چاله ها هستند:
طبق فرضیه های فعلی ستاره ای پیر بعد از چندین سال که جرمش را سوزاند (طی یک فرآیند هم جوشی) گرانش خود را از دست می دهد و به همین دلیل میدان مغناطیسی خودش بر خود آن غلبه می کند و در نتیجه آنرا چروکیده می سازد.
مگر طبق قوانین نیروی مغناطیسی یک جسم متناسب با جرم آن نیست؟
پس چطور هنگامیکه جرم کم می شود نیروی مغناطیسی آن دست نخورده قدرتمند باقی می ماند؟
بنابراین منطقی تر است بگوییم ستاره در حالت عادی در برآیند دافعه بین خلا و خودش تنها نیروی گرانشی قوی ای را ایجاد می کند.
هنگامیکه جرم خود را از دست داده نیروی کافی برای غلبه بر نیروی خلا را نخواهد داشت. بنابراین خلا آنرا چروکیده می سازد.
این طرح منطقی است اما شاید سوالاتی پیش بیاید از قبیل اینکه چرا خلا با اینکه خالی است این همه اثر دارد؟
شاید بتوان گفت با کشف ذرات پاد یک گام به عقب بر داشتیم زیرا تمام افکار نسبت به آنها منحرف شد. در صورتیکه اصلا آنها ضد ماده نبودند.
می دانیم ذراتی مانند آنتی نوترون و آنتی پروتون ها جرم دارند.
در واقع پاد هر چیزی باید خواص مخالف اصل را حمل کند. برای مثال جرم نداشته باشد. اشعه ای از خود گسیل نکند و رفتاری موج – ذره گونه نداشته باشد.
منطقی است که ضدماده امواج نوری از خود گسیل ندهد زیرا این خاصیت مواد است. حتی ضد ماده نباید از نیرو انرژی به عنوان دو عامل مادی تبعیت کند.
اما اینگونه نیست. آنها حتی اسپین هم دارند!!!
حال اگر خلا از ذراتی به این شکل تشکیل شده باشد به راحتی می توان (تا فعلا) این مسئله را رها کرد. تا اینکه ماهیت آنها دقیقا کشف شود.
حتی اگر ساختار آنها را بفهمیم شاید درک کنیم که اثر آنها در قوانین ما نیرو و انرژی معنا می دهد در صورتیکه شاید برای آنها اثری ناشناخته و متفاوت باشد.
سوال دیگر این است که چرا این ذرات طیف ندارند؟
اگر واقعا این ذرات ضدماده باشند دلیلی برای داشتن طیف هم نخواهند داشت.
نور سفید طیف ماده است که متشکل از تمام رنگ های مواد است.
ممکن است این ذرات نور سیاه بدهند که این برای ما غیر قابل درک خواهد بود و این نور ممکن است رنگهای مختلف ضد مواد را تشکیل بدهند (اگر این ضد مواد رنگی داشته باشند)!
به هر حال این نظریه منطقی تر است زیرا هنگامیکه به مرکز ثقل و ثابت شتاب گرانشی فکر می کنید هیچ توجیه مناسبی برای آنها نمی بینید.
چرا گرانش در مرکز هر جسمی تاثیر می گذارد؟
از نظر من که این موضوع باید سریعا بعد از طرح نقض می شد.
زیرا گرانش هوشمند نیست که به دنبال مرکزی ترین نقطه بگردد و قدرت خود را در آن نقطه مرکزیت بدهد.
طبق این نظریه ی جدید از آنجا که نیرو از خلا بر زمین (برآیند این نیروها) وارد می شود در هر نقطه از یک جسم یک مقدار ثابت نیرو وارد می شود.
و درباره ی شتاب گرانشی:
چرا تمام اجسام با یک شتاب ثابت سقوط می کنند؟ این سوالی است که تا امروز کسی جواب قطعی نداده بود و در این مورد تمام ایده ها تنها در حد فرضیه بیان شده اند.
این سوال را سوالات دیگری در فیزیک سخت تر می کند:
مگر جرم جسم متناسب با نیرو نیست؟ پس چرا یک جسم با جرم بیشتر دقیقا نیروی وارده ای برابر با یک جسم با جرم کمتر دارد؟
منطقی تر است که بگوییم از آنجا که برآیند نیروهای دافعه بین زمین و خلا است هر جسمی که نیروی سقوط خود را از این مقدار ثابت می گیرد با شتاب ثابتی نیز سقوط می کند.
بدین معنا که تفاوتی ندارد ما یک توپ یک گرمی را در نظر گرفته باشیم یا یک توپ یک کیلویی را!
در هر دو حالت شتاب سقوط آنها ناشی از برآیند نیرو بین دو عامل با مقادیر ثابت است. زمین (ماده) و خلا!
از آنجاییکه این نیرو ثابت است شتاب ایجاد شده از این نیرو نیز برای هر جرمی ثابت است.
حال حدس می زنم فکر هر کسی کمی متاثر از این ایده شد که ماده می تواند دفع کند اما جذب مستقیم ندارد. زیرا جذب خود متشکل از برآیند دو یا تعداد بیشتری دافعه است.
دو توپ را فرض کنید. با به هم زدن آنها می توان آنها را از هم دور کرد. اما تنها با یک میدان مغناطیسی می توان آنها را مستقیما جذب کرد و همانطور که می دانید مغناطیس مقوله ای جدا از گرانش است.
چندی پیش بود که در سایت پارس اسکای (بخش اخبار) مطلب زیر را خواندم:
آبهی اشتکار ، مدیر موسسه فیزیک و هندسه گرانشی از همین دانشگاه می گوید" می توان ازنسبیت عام برای توضیح کیهان در زمانیکه ماده آنقدر چگال شد که هیچ معادله ای نمی تواند آن را توضیح دهد استفاده کرد. ما برای نگاه به ورای این زمان و نقطه نیاز به معادلات و ابزار کوانتومی داشتیم که در زمان انیشتین در دسترس نبود." وی با همکاری پژوهشگران دیگر مدلی را تهیه کردند که با دنبال کردن ردپای مهبانگ و عبور از میان آن به کیهان در حال چروکیده شدنی بر می خورد که فیزیکی مشابه کیهان ما داشت.
این گروه در تحقیق خود نشان دادند که قبل از مهبانگ یک کیهان در حال منقبض شدن وجود داشت که هندسه فضا-زمان آن مشابه کیهان در حال انبساط ما بود.زمانیکه نیروهای گرانشی کیهان قبلی را به داخل می کشاند ، به نقطه ای رسید که خواص کوانتومی فضا-زمان باعث می شوند گرانش حالتی دافعه داشته باشد نه جاذبه. اشتکار می گوید" ما با استفاده از اصلاحات کوانتمی معادلات کیهانشناسی انیشتین نشان دادیم که بجای یک انفجار بزرگ کلاسیک ، درحقیقت یک "واگشت کوانتومی" وجود داشته است. سناریوی واگشت کوانتمی بسیار واقع گرایانه بنظر می رسد.
این موسسه تقریبا نه ماه پیش (1Q – 2006) به این موضوع رسید در حالیکه VMR – PCR این مطلب را از دو سال پیش (4Q – 2003) بیان کرده بود.
در خبر می بینیم که تبدیل جاذبه به دافعه از اثرات کوانتومی فضا – زمان معرفی شده در صورتیکه VMR – PCR دلیل واضحی را برای این اثر ارائه می دهد:
در ریاضیات به صورت جدا هیچ گاه یک فضای سه بعدی توسط خطی تک بعدی خم نمی شود. اینشتین برای حل این موضوع تعریف جدیدی به نام فضا – زمان را ارائه داد.
اما باید گفت هنگامیکه یک فضا تک بعدی است (زمان) و فضای دیگر سه بعدی (فضا) ما حتی اجازه نداریم آنها را بررسی کنیم زیرا نقطه ی اشتراکی ندارند.
لازمه ی ترکیب آنها که انطباق آنهاست.
شاید این مطالب در اوایل قرن بیستم نیز مطرح شد اما اثبات اینشتین آزمایشی بود که در آن نور به سمت زمین منحرف شده بود و از آنجا که این یک دلیل تجربی محسوب می شد مستقیما نظریه را اثبات می کرد.
اما آیا واقعا انحراف فضا باعث تغییر مسیر نور می شود؟
با فرض اینکه خلا مملو از ضدماده باشد با ایجاد یک جرم این ذرات باید در اطراف جرم ایجاد شده چگال تر از دیگر نقاط شوند. همین افزایش چگالی باعث فعال کردن این ذرات بدون جرم (و بدون اثر در شرایط معمولی) می شود. این ذرات شروع به دفع کردن جرم که فضای آنها را اشغال کرده می کنند. (دقیقا مانند مثال پاکت آبمیوه که ذرات هوا می خواهند فضای اشغال شده توسط خلا را خود پر کنند)!
طبق قانون سوم نیوتن مبنی بر داشتن عکس العمل برای هر عملی ذرات جرم نیز شروع به دفع (عکس العمل) می کنند. مسلما این بار نتیجه برعکس مثال آبمیوه خواهد بود زیرا مقدار جرم در مقابل خلا اندک است.
البته برآیند این نیروها کم است که چنین شتاب گرانشی اندکی ایجاد می شود. به همین دلیل می توان بیشتر شدن چگالی زمین (کم شدن حجم) آنرا به مرور زمان و با افزایش شتاب گرانشی زمین دید که البته این مقدار نا محسوس است.
روابط زیر طریقه ی احتساب این نیرو و فرمول محاسبه ی نیرو ی خلا و ماده را نشان می دهد:
F = G x Mm x Me / Re^2
Vacuum has no mass. The distance between vacuum and earth is 0. So:
F = ma
Fe = 5.98 x 10^24 x (3 x 10^8 – 9.8) = 17.93 x 10^32
Fv = 5.98 x 10^24 x 3 x10 ^8 = 17.94 x 10^32
Fv – Fe = resultant = 0.01 x 10^32 = 10^30 (N)
This force creates the gravity acceleration constant.
S0:
Fv = MC
Fe = M(C-g)
این روابط نشان می دهند که شتاب گرانشی زمین حاصل برآیند نیروی 10^32 x 17.94 نیوتنی خلا بر زمین و نیروی 17.93 x 10^32 نیوتنی زمین بر خلا است. این برآیند به صورت تقریبی برابر با 10^30 نیوتن است.
نکات مهم دیگری که از این محاسبات بدست می آیند این است که دافعه خلا بر یک جسم برابر است با جرم جسم در سرعت نور و دافعه ی ماده بر خلا برابر است با جرم ماده در تفاضل سرعت نور و شتاب گرانشی (یا ضریب چروکیدگی ماده در نیروهای بالا).
توجه داشته باشید طبق این تعاریف از آنجا که نور در سرعت بی نهایت (مادی) قرار دارد شتاب آن نیز برابر با سرعت آن خواهد بود. بنابراین می توان تفاضل آنرا با شتاب گرانشی با در نظر گرفتن واحد شتاب انجام داد.
توجه داشته باشید که اینشتین به این دلیل شتاب را در نسبیت خاص تعریف نکرد زیرا اعتقاد داشت نور بالاترین سرعت است و حتی با دادن نیروی بیشتر سرعت آنرا بیشتر نمی کنیم .
می دانیم که اگر نوری از اتمسفر وارد خلا شود به سرعت اولیه ی خود شتاب می گیرد.
حتی امروزه ذراتی با نام تاکیون ها به فیزیک معرفی شده اند که این خود نشان می دهد نور آخرین سرعت را دارا نیست.
همچنین می دانیم که طبق نسبیت خاص و هم ارزی جرم و انرژی اگر ماده ای به سرعت نور شتاب بگیرد مقدار جرم بیشتری از آن به انرژی تبدیل می شود. در پدیده ی انتقال به آبی نیز نور بر اثر نیروی زیاد یک میدان گرانشی قوی منحرف به سمت جرم مرکزی می شود و طیف آن متمایل به آبی می گردد که این نشان دهنده ی افزایش انرژی در آن است.
VMR – PCR با این مقدمه نتیجه گیری می کند که:
الف) نور صورتی کامل از انرژی نیست و در آن جرم نیز وجود دارد.
ب) سرعت نور سرعت نهایی نیست.
ج) در پدیده ی انتقال به آبی انرژی و در نتیجه سرعت نور بیشتر می گردد.
این فقط قسمتی از متن مقاله است . جهت دریافت کل متن مقاله ، لطفا آن را خریداری نمایید
"مناسب برای دبیران، دانش آموزان و اولیاء"
برای دانلود کل پاورپوینت از لینک زیر استفاده کنید:
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:20
فهرست مطالب
چکیده:
مقدمه:
نگاه تکاملی به امواج الکترومغناطیس
مکانیزم هیگز
تولید ذرات از هیگز
اصل سی. پی. اچ.
بار-رنگ و مغناطیس رنگ
معادلات بار-رنگها و مغناطیس-رنگ
بار-رنگ منفی
چکیده:
در اینجا فرایند تولید ذرات باردار توسط هیگز بوزونها تشریح می شود. اما قبل از آن ساختمان فوتون با دقت مورد بررسی قرار می گیرد و طی آن تعریف جدیدی از ذرات هیگز تحت عنوان بار-رنگ و مغناطیس-رنگ داده خواهد شد
مقدمه:
از هنگامیکه کرومودینامیک کوانتومی مطرح و توسعه یافت، نظرات مختلفی نیز در مورد خواص و خصوصیات هیگز بوزونها مطرح و به بحث گذاشته شده است. در مقالاتی که سالهای اخیر منتشر شده توجه زیادی به هیگز باردار بویژه در ارتباط با بوزونهای الکترویک مشاهده می شود. اما تا بحال توجه چندانی به ارتباط بین هیگز و گرانش نشده است. [6],[4],[5].[3].[2].[1]
در این مقاله تلاش می شود با توجه به جابجایی بسمت آبی گرانش (اثر موسبوئر و آزمایش پوند و ربکا) کنش بین گرانش و فوتون از نقطه نظر میدان هیگز مورد بررسی قرار گیرد. [8], [7]
جابجایی بسمت آبی گرانش و اثر موسبوئر بخوبی نشان می دهد که سه ذره موجب افزایش جرم (انرژی) فوتون در میدان گرانشی می شوند و هر سه نیز خواص الکترومغناطیسی دارند. این سه ذره را بار-رنگ مثبت، بار-رنگ منفی و مغناطیس-رنگ نامیده می شوند که در ادامه توضیح داده خواهد شد.
نگاه تکاملی به امواج الکترومغناطیس
فوتون بسته ی انرژی در حال چرخش است. کاملاً واضح است که میدانهای الکترومغناطیسی اطراف پرتو نوری، ایستا نیستند. همچنین میدانهای الکترومغناطیسی که توسط فوتون ایجاد می شود، بمراتب قوی تر از میدان گرانشی آمیخته با آن است. علاوه بر آن تا بحال مشخص نشده که میدان گرانشی این بسته ی انرژی (فوتون)، حالت ایستایی یا نوسانی دارد و چگونه فوتون این مجموعه میدانها (الکترومغناطیسی و گرانشی) را که از نظر شدت بسیار متفاوت هستند، تولید می کند. این واقعاً یک معما است.
اجازه بدهید یک نگاه جدید و متفاوت به رفتار امواج الکترومغناطیسی در میدان گرانشی بیندازیم. چنین نگرشی می تواند کمک کند تا به حل این معما نزدیک شویم. همچنانکه نسبیت عام بطور نظری پیشگویی کرده بود که فرکانس فوتون در میدان گرانشی تغییر می کند، در آزمایش نیز این تغییر فرکانس مشاهده شد و به تایید رسید. [8]
هنگامیکه فوتون در میدان گرانشی سقوط می کند، انرژی(جرم) آن افزایش می یابد. با توجه به رابطه ی
W=dmc2
نیروی گرانش روی فوتون کار انجام می دهد و جرم(انرژی) فوتون افزایش می یابد. اما انرژی فوتون وابسته میدانهای الکتریکی و مغناطیسی آن است. بنابراین یک قسمت از کار نیروی گرانش به انرژی الکتریکی و قسمت دیگر به انرژی مغناطیسی فوتون تبدیل می شود.
با توجه به اینکه نحوه کسب جرم توسط ذرات بوسیله ی میدان هیگز توجیه می شود، اما این پدیده را چگونه می توانیم با میدان هیگز توضیح دهیم؟ همچنین با توجه به هیگز بوزون، در جابجایی بسمت انتقال به قرمز چه اتفاقی می افتد که انرژی (جرم) فوتون افزایش می یابد؟
مکانیزم هیگز
مکانیزم هیگز، مکانیزمی است که طی آن همه ی ذرات بنیادی جرم کسب می کنند. برای نمونه از شکست خود [9]بخود تقارن، فرض کنید یک میدان اسکالر به هر نقطه از فضا اندازه ی زیر را نسبت می دهد:
توجه کنید که میدان انرژی پتانسیل بشکل:
از انتگرال روی فضا به دست می آید که در آن
انرژی پتانسیل
V(x, y, z)
میدان غیر صفر هیگز است
H(x, y, z)
است. در اینجا یک مانیفلد کمینه در شرط زیر خواهیم داشت.
این نشان دهنده ی کمترین مقدار چگالی انرژی در این تکنیک تابع
[11]است که مانند انتهای یک بطری است که در اطراف آن برآمدگی وجود دارد.
با توجه به روابط (1) و (2) در هر بخش هر اندازه کوچک از فضا، یک ذره ی هیگز وجود دارد که آن را تولید ذرات از هیگز یا
Creative Particle of Higgs or CPH.
می نامیم.
فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)
تعداد صفحات:178
پایان نامه دوره دکتری در رشته فیزیک گرانش و کیهانشناسی
فهرست مطالب:
عنوان صفحه
1 فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای 1
1-1- مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد 1
1-2- انبساط عالم 5
1-3- انرژی تاریک 12
1-4- هندسه ی تاریک 15
1-4-1- نظریه ی کالوزا و کلاین 16
1-4-2- نظریه ی ابر ریسمان 20
1-4-3- نظریات مبتنی بر ابعاد اضافه 22
2 فصل دوم- گرانش اصلاح شده ی f(R) و فضای فاز سیستم های دینامیکی 40
2-1- مقدمه 40
2-2- نظریه ی گرانشی f(R) 41
2-3- کیهانشناخت گرانش اصلاح شده ی f(R) 49
2-4- فضای فاز و روش سیستم های دینامیکی 54
2-4-1- سیستم های دینامیکی خطی 56
2-4-2- سیستم های دینامیکی غیر خطی 62
3 فصل سوم- اعتبار کیهانشناختی گرانش اصلاح شده ی القایی 66
3-1- مقدمه 66
3-2- نظریه ی گرانش اصلاح شده از نوع القایی 67
3-3- دیدگاه سیستم های دینامیکی 69
3-3-1- سیستم مستقل x=f ̇(x) 69
3-3-2- نقاط ثابت و پایداری آن ها 71
3-3-3- نتایج تحلیلی برای چند مدل مشخص 81
3-4- ناپایداری Dolgov-Kawasaki 87
3-5- شرط ناپایداری ماده در مدل های جهان شامه DGP با گرانش اصلاح شده 91
4 اعتبار کیهانشناختی نظریه ی گرانش القا شده از نوع هو-ساویکی 99
4-1- مقدمه 99
4-2- نظریه ی عام f(R)-DGP 100
4-3- فضای فاز نظریه ی عام f(R)-DGP 101
4-4- اعتبار کیهانشناختی گرانش القایی اصلاح شده از نوع هو- ساویکی 105
4-5- مقایسه ی مدل با داده های رصدی 110
4-5-1- روش کیهان نگاری 111
4-5-2- کاربرد روش کیهان نگاری در مدل f(R)-DGP 114
4-5-3- مقایسه ی رصدی گرانش القایی هو- ساویکی 120
5 فصل پنجم- گرانش توازی دور 123
5-1- مقدمه 123
5-2- مبانی نظریه گرانشی توازی دور 124
5-2-1- هموستار ها 126
5-3- معادلات میدان گرانشی در نظریه توازی دور 130
5-4- نظریه ی گرانشی توازی دور اصلاح شده 133
5-4-1- گرانش f(T) و شتاب عالم 135
5-5- گرانش اصلاح شده ی f(T,Θ) 137
5-6- اختلالات جواب های تخت FRW 139
5-7- پایداری جواب های دو سیته 142
5-8- شرایط انرژی 146
نتیجه گیری
منابع و مآخذ
فهرست شکل ها
عنوان صفحه
شکل 1 1 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی 4
شکل 1 2 : علامت های اختصاری و مقادیر آن ها 4
شکل 1 3 : تحول عالم بر اساس مدل استاندارد کیهانشناسی 5
شکل 1 4 : فاکتور مقیاس در عالم در حال انبساط 6
شکل 1 5 : منحنی سرعت دور شدن اجرام کیهانی از ناظر 7
شکل 1 6 : a فضا زمان 4 بعدی معمولی، b و c منیفلد 5 بعدی کالوزا- کلاین در فاصله ی نزدیک و دور 16
شکل 1 7 : نمایی از فضا زمان با 2 بعد اضافه ی فشرده 23
شکل 1 8 : طرحی از مکانیزم بعد اضافه ی غیر فشرده 23
شکل 1 9 : طرحی از خمیدگی بعد اضافه در مدل RSΙ . 26
شکل 1 10 : نمایی از توده 5 بعدی RSI با دو شامه که در فاصله ی L از هم قرار دارند 27
شکل 1 11 : انتشار امواج صوتی از فلز به هوا در تشابه با انتشار امواج گرانشی در مدل DGP از شامه به توده 33
شکل 1 12 : برهم کنش تک حلقه ای بین گراویتون توده و مییدان های مادی روی شامه 35
شکل 1 13 :رفتار پتانسیل گرانشی در مدل DGP در فواصل مختلف 38
شکل 2 1 : نمایی از تقسیم بندی گرانش اصلاح شده ی f(R) بر اساس هموستار 48
شکل 2 2 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی 2 بعدی x'=Ax با حل مجانبی x=0 و ناپایدار. 59
شکل 2 3 : فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم x'=Ax با حل مجانبی x=0 و پایدار 60
شکل 2 4 :فضای فاز یک سیستم دینامیکی به فرم x'=Ax با حل مجانبی x=0 ناپایدار زینی. 60
شکل 2 5 : فضای فاز سیستم دینامیکی x'=Ax با حل مجانبی x=0 وبه طور حاشیه ای پایدار 61
شکل 3 1: پارامتر معادله حالت مؤثر مربوط به نقطه ثابت E 75
شکل 3 2 : پارامتر واشتاب مربوط به نقطه ثابت E 75
شکل 3 3 : فضای فاز دو بعدی x_3-x_5 نزدیک دو نقطه بحرانی A (سمت چپ) و B (سمت راست). 78
شکل 3 4: فضای فاز دو بعدی (x_3-x_5) حول نقطه ثابت استاندارد از منحنی C. 80
شکل 3 5 : فضای فاز سه بعدی x_2-x_3-x_5 مربوط به منحنی C 81
شکل 3 6 : نمودار m-r مربوط به مدل f(R)=R+γR^n به ازای n=0/13 و n=12. 84
شکل 3 7 : نمودار m-r مربوط به مدل f(R)=〖R 〗^n exp η/R به ازای n=0/35 و n=1 86
شکل 3 8 : رفتار تابع M=m_eff^2-m_4^2 بر حسب γ و n. 97
شکل 3 9 :رسم ناحیه ی پایداری فاز دوسیته. فاز دوسیته در ناحیه ی n<-4/12 پایدار خواهد بود. 97
شکل 4 1 : فضای فاز 3 بعدی مدل های f(R)-DGP وقتی سیال انحنا فانتومی عمل می کند 104
شکل 4 2 : پارامتر معادله حالت سیال انحنای مربوط به گرانش القا شده ی هو- ساویکی بر حسب z 110
شکل 5 1 : انتقال موازی یک 4 بردار از نقطه فضا زمانی i با مختصات xα به نقطه j با مختصات xα+δxα 126
شکل 1 2 : پارامتر معادله حالت انرژی تاریک مؤثر بر حسب انتقال به سرخ z.......................................................157
فهرست جدول ها
عنوان صفحه
جدول 3-1 : مختصات نقاط ثابت، r ، پارامتر واشتاب q و پارامتر معادله حالت مؤثر نقاط ثابت مربوط به نظریه های عام f(R)-DGP........................................................................................................................................................................72
جدول 4-1 : مختصات نقاط ثابت، ویژه مقادیر ماتریس ژاکوبی و مشخصه ی پایداری نقاط.................................102
لیست علائم و اختصارات
ماده تاریک سرد (Cold Dark Matter).....................................................................................................................CDM
مگاپارسک (Mega Parsec).......................................................................................................................................Mpc
فریدمن- رابرتسون- والکر (Friedmann- Rabertson- Walker)............................................................................FRW
ماده تاریک سرد+ ثابت کیهانشناختی (Λ+ Cold Dark Matter)......................................................................... ΛCDM
گیگا الکترون ولت (Giga electron volt)....................................................................................................................Gev
ترا الکترون ولت (Tera electron volt).......................................................................................................................Tev
الکترودینامیک کوانتومی (Quantum Electro Dynamic).........................................................................................QED
ارکانی حامد- دیموپولوس- دی والی (Arkani Hamed- Gabadadze- Porrati).....................................................ADD
کاوشگر همسانگرد میکروموج ویلکینسون (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)................................WMAP
الکتروضعیف (electroweak)........................................................................................................................................ew
راندال-ساندروم (Randall- Sundrum)..........................................................................................................................RS
دی والی- گابادادزه- پورراتی (Dvali- Gabadadze- Porrati).................................................................................DGP
برنس- دیک (Brans-Dicke)......................................................................................................................................................BD
شرط انرژی ضعیف (Weak Energy Condition)......................................................................................................WEC
شرط انرژی نورگونه (Null Energy Condition).........................................................................................................NEC
شرط انرژی قوی (Strong Energy Condition)...........................................................................................................SEC
شرط انرژی غالب (Dominate Energy Condition)..................................................................................................DEC
چکیده
در این رساله گرانش اصلاح شده را در مدل های جهان شامه ای مورد مطالعه قرار دادیم. گرانش اصلاح شده را می توان به دو بخش کلی تقسم کرد: در بخش اول فضا زمان خمیده با اسکالر انحنای R در لاگرانژی کنش به صورت اصلاح شده ی f(R) در می آید. این بخش فصل های اول تا چهارم این رساله را به خود اختصاص داده است. اما در بخش دوم فضا زمان بدون انحنا و تخت اما با پیچش، که با اسکالر پیچش T در لاگرانژی کنش نشان داده می شود، به صورت f(T) اصلاح می شود. بر این اساس در فصل اول ابتدا به ایده ی ابعاد اضافه کالوزا و کلاین و سپس به مدل های مبتنی بر ابعاد اضافه و جهان شامه ای می پردازیم. در فصل دوم مدل های گرانش اصلاح شده ی f(R) ، فرمالیزم های متریک و پلاتینی آن و کیهانشناخت عالم را در این دو فرمالیزم توضیح می دهیم. سپس به مطالعه ی سیستم های دینامیکی به روش فضای فاز می پردازیم. در فصل سوم ایده ی گرانش القایی اصلاح شده را مطرح می کنیم و به عنوان یک سیستم دینامیکی کیهانشناخت این مدل را با استفاده از فضای فاز آن مورد مطالعه قرار می دهیم. در این فصل نشان می دهیم که مدل های عام f(R)-DGP بر روی شاخه نرمال دارای فاز دو سیته هستند که البته پایداری این فاز به عنوان شرطی برای مقبولیت کیهانشناختی هر نظریه، مدل های مشخصی از f(R) را می طلبد. همچنین در این فصل به بحث ناپایداری ماده خواهیم پرداخت. در فصل چهارم کیهانشناخت مدل هو- ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP مورد توجه قرار می گیرد. ما برای مدل های عام f(R)-DGP نشان می دهیم که اگر سیال انحنا نقشی فانتوم گونه داشته باشد، مدل ارائه شده شامل یک فاز دوسیته ی پایدار خواهد بود و گرانش هو-ساویکی بر روی شاخه ی نرمال DGP رفتاری فانتوم گونه از خود نشان داده است. در ادامه، آن را به روش کیهان نگاری با داده های رصدی مقایسه می کنیم و پارامتر های آزاد مدل هو- ساویکی را به طور تقریبی بدست می آوریم. در فصل آخر نظریه گرانشی توازی دور و نسخه ی اصلاح شده ی آن را معرفی می کنیم و در نهایت بر اساس امکان بر هم کنش بین ماده و گرانش، تعمیمی از آن را به صورت f(T,Θ) ارائه می دهیم. پایداری جواب دو سیته ی این مدل را به روش اختلال بررسی می کنیم و حفظ شرایط انرژی را نیز به عنوان لازمه ی اعتبار گرانشی این مدل در نظر خواهیم گرفت. در نهایت مدل خاصی از تابع f(T,Θ) را با شکل مشلبه آن در f(R,Θ) مقایسه می کنیم و خواهیم دید که در مدل f(T,Θ) گذار خوش تعریفی از مرز فانتوم نسبت به مدل مشابه اش در f(R,Θ) رخ می دهد.
واژه های کلیدی
جهان شامه ای، گرانش اصلاح شده، سیستم های دینامیکی، گرانش توازی دور، شرایط انرژی
فصل اول- مقدمه ای بر نظریات ابعاد اضافه و جهان شامه ای
مرور کوتاهی بر کیهانشناخت استاندارد
در سال 1929، ادوین هابل کشف کرد که طیف رسیده از کهکشان راه شیری با گذشت زمان انتقال به سرخ می یابد که دلیلی بر انبساط عالم می باشد. همچنین در سال 1964، آرنیو پنزیاس و رابرت ویلسن خبر از کشف تابش میکروموجی دادند که به طور یکنواخت سرتاسر عالم را پر کرده است. کشف انبساط هابل و تابش زمینه کیهانی، مدل مهبانگ یا همان مدل انفجار بزرگ را به مدل استاندارد کیهانشناسی تبدیل کرده است. گزارش دقیقی از فراوانی عناصر سبک در دوران کیهان اولیه توسط تئوری سنتز هسته ای مطرح شد. موفقیت این نظریه و همچنین تطابق عالی منحنی طیف تابش زمینه کیهانی با طیف تابش جسم سیاه سبب شد که مدل مهبانگ به عنوان مدل استاندارد در جامعه کیهانشناسی معرفی گردد. این مدل به همراه نظریه های اتحاد بزرگ (GUTs) مجموعه ی نسبتاً مناسبی برای توصیف کیهان اولیه و تحول آن بوجود آورده اند. در ادامه به طور مختصر مدل کیهانشناخت استاندارد را توصیف خواهیم کرد.
دینامیک عالم در حال انبساط توسط دو کمیت زیر تعیین می شود:
الف) پارامتر هابل، H ،که آهنگ انبساط عالم را بدست می دهد
ب) پارامتر انحنا K که توسط عناصر سازنده عالم مشخص می شود
مشاهدات مستقیم از کیهان کنونی، عناصر تشکیل دهنده آن را به سه دسته زیر رده بندی می کند:
تابش که امروزه به صورت فوتون های زمینه کیهانی با دمای T=〖2/732〗^°±〖0/002〗^° k وجود دارد و تقریبا 1% کیهان ما را می سازد.
ماده که خود به دو دسته تقسیم می شود:
2-1) ماده باریونی که عناصر موجود در جدول تناوبی عناصر را شامل می شود و تقریبا 4% از کل عالم را فرا گرفته است.
2-2) ماده تاریک غیر باریونی که در تشکیل و تحول ساختار نقش بسزایی داشته است. این ماده در حالت غیر نسبیتی ماده تاریک سرد (CDM) نامیده می شود که حدود 23% از چگالی عالم را می سازد.
انرژی تاریک: مشاهدات اخیر از ابرنواخترهای نوع Ia و همچنین تابش زمینه کیهانی نشان می دهد که تقریبا 73% از چگالی عالم از عنصر ناشناخته ای ساخته شده است که مدل استاندارد کیهانشناسی در توصیف آن عاجز است.
مدل استاندارد کیهانشناسی بر پایه ی دو فرض اساسی همگنی و همسانگردی بزرگ مقیاس عالم (l>100Mpc) بنا نهاده شده اند. همگنی یعنی اینکه هیچ نقطه ی ارجحی در عالم وجود ندارد و چگالی یکنواختی دارد. همسانگردی یعنی اینکه عالم از هر جهتی یکسان به نظر می رد. لازم به ذکر است که پذیرش این فرض ها بر اساس مشاهدات مربوط به تابش زمینه کیهانی بوده است. کیهانشناسان بر این باورند که این بی نظمی ها با گذشت زمان، با وجود ناپایداری های گرانشی متحول شده اند و ساختارهای بزرگ امروزی را در مقیاس کهکشانی تشکیل داده اند. در این رساله برای بررسی دینامیک عالم، رفتار بزرگ مقیاس عالم (با فرض همگنی و همسانگردی) به عنوان تحول زمینه کیهان مورد بررسی قرار می گیرد.
بر اساس مدل استاندارد فیزیک ذرات، عالم از یک انفجار بزرگ و سپس از یک سوپ کیهانی داغ و چگال که پر شده از ذرات بنیادی است تشکیل شده است. بعد از انفجار بزرگ، عالم وارد یک دوره تورمی شده که در آن چگالی میدان اسکالر غالب بوده است. در این دوره، عالم در یک فاز شتاب مثبت قرار دارد که اصطلاحا فاز دوسیته خوانده می شود. بعد از آن دوره بسیار کوتاه، انرژی میدان اسکالر سریعاً افت پیدا می کند و دوره بازگرمایش شروع می شود. با فرایند بازگرمایش، عالم پر از تابش ذرات فرانسبیتی می شود که اصطلاحا به آن دوره ی تابش غالب می گویند و رفته رفته سهم چگالی تابش کم می شود تا اینکه ماده تاریک غالب می شود ( این دوره حدودا 300000 سال پس از خلقت اتفاق افتاده است) [1]. با کاهش چگالی ماده در طی زمان، عالم وارد یک فاز شبه تورمی می شود و با شتاب مثبت شروع به انبساط می کند که تا کنون ادامه دارد. اصطلاحاً گفته می شود در این دوره انرژی تاریک غالب است. البته انتخاب های متعددی برای انرژی تاریک وجود دارد که در بخش های بعدی به آن اشاره خواهیم کرد. در شکل 1-1 و 1-2 تاریخچه تحول عالم بر اساس مدل استاندارد آورده شده است. در علم کیهانشناسی علائم اختصاری ویژه ای داریم که لازم است قبل از ورود به آن، آنها را معرفی کنیم. این علائم در جدول شکل 1-2 آورده شده اند.