دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه:19
فهرست مطالب
جامعه و نمونه
نمونه تصادفی
ساده
روش جمع آوری داده ها متغیر تصادفی
دسته بندی داده ها و جدول
بسم الله الرحمن الرحیم
موضوع:
آمار و مدل سازی
تهیه و تنظیم: نسرین صحرانورد فرد
کلاس: 102 ریاضی 2
دبیر مربوطه: سرکار خانم فرهاد
دبیرستان شهید صدر ناحیه 3 کرج (رجایی شهر)
اردیبهشت 1385
در یک پارکینگ 950 ماشین پارک شده است. شخصی می خواهد با استفاده از اعداد تصادفی نمونه خود را انتخاب کند. (یک نمونه ی 30 تایی از ماشین های پارک شده)
پس از اینکه او نمونه ی خود را انتخاب کرد متوجه شد که 8 ماشین پیکان، 7 ماشین ریو، 5 ماشین پژو، 3 ماشین فولکس، 3 ماشین پاترول، 3 ماشین دوو و یک ماشین بنز بود. هدف شخص به دست آوردن نام ماشین و سال ماشین های می‌باشد.
جامعه و نمونه
جامعه- کلیه ای ماشین های پارک شده در داخل پارکینگ و موضوه مورد مطالعه یک نمونه تصادفی 30تایی از ماشین های پارک شده.
نمونه- حد 30 اتومبیل از میان 950 اتومبیل برای بررسی که بیانگر خصوصیات جامعه است.
نمونه تصادفی ساده- اگر کلیه ی ماشین ها را به عنوان جامعه آماری در نظر بگیریم. که نمونه انتخاب شده کاملاً تصادفی است و قبل از انتخاب همه ی افراد جامعه به طور یکسان امکان و سهم برگزده شدن را داشته اند.
روش جمع آوری داده ها
روش جمع آوری داده در این مرحله مشاهده و ثبت وقایع است بدین ترتیب که پس از انتخاب آنان فرد اطلاعات لازم را از ماشین یادداشت برداری می‌کند.
متغیر تصادفی
اگر اندازه گیری بر اساس سال ماشین ها باشد متغیر تصادفی آن کمی پیوسته می‌باشد.
دسته بندی داده ها و جدول فراوانی
داده ها 1345-1330-1375-1341-1350 پیکان
1360-1376-1355
1369-1372-1383-1381-1366-1352-1344 ریو
1333-1382-1377-1373-1359 پژو
1346-1335-1330 فولکس
1367-1374-1380 پاترول
1364-1373-1384 دوو
1350 بنز
داده ها به صورت مرتب شده
کوچکترین داده- بزرگترین دادة دامنه تغییرات
54=1330-1384= دامنة تغییرات
ـــــــــــــــــــ = حدود دسته
حدود دسته
1330
1330
1333
1335
1341
1344
1345
1346
1350
1350
1352
1355
1359
1360
1364
1366
1367
1369
1372
1373
1373
1374
1375
1374
1377
1380
1381
1382
1383
1384
حدود دسته
فراوانی دسته
مجموع فراوانی ها
ـــــــــــــــــــــــ = فراوانی نسبی
فراوانی دسته های ماقبل+ فراوانی هر دسته= فراوانی تجمعی
ـــــــــــــــــــــــــــــــ = مرکز دسته
دسته
فراوانی fi
فراوانی نسبی
درصد فراوانی نسبی
مرکز دسته
فراوانی تجمعی
1337-1329
4
4
1345-1337
2
1341
6
1353-1345
5
1349
11
1361-1353
3
1357
14
1369-1361
3
1365
17
1377-1369
7
1373
24
1385-1377
6
1381
30*
نکته: اگر دامنه ی تغییرات برابر صفر شود یعنی تمام داده ها با هم برابر است.
نمودارها و تحلیل داده ها
شاخص های هندسی: برای تحلیل داده ها می توانیم از اشکال هندسی استفاده کنیم که این اشکال عبارتند از:
1-نمودار میله ای 2-نمودار مستطیلی 3-نمودار دایره ای
4-چند بر فراوانی 5-ساقه و برگ 6-جعبه ای
نمودار میله ای: برای رسم نمودار میله ای از فراوانی ها استفاده می کنیم و نام آن را زیر آن می
نویسیم و اگر از مقیاس خاصی استفاده کرد. باشیم آن مقیاس را کنار نمودار می نویسیم.
نمودار میله ای
نمودار مستطیلی: این نمودار برای داده های پیوسته مناسب است و بر اساس فراوانی ها رسم می شود و نام آن در زیر نمودار نوشته می شود.
نمودار مستطیلی
نمودار دایره ای
برای رسم نمودار دایره ای قطاع را به دست می آوریم.
360*فراوانی نسبی= قطاع
قطاع
8/46=360*13/0
6/21=360*06/0
6/57=360*16/0
36=360*1/0
36=360*1/0
8/82=360*23/0
72=360*2/0
نمودار دایره ای
چند برابر فراوانی، از مراکز دسته ها استفاده کرده و مراکز دسته ها را به امتداد فراوانی به هم وصل می کنیم. در این حالت برای زیبایی نمودار یک دسته فرضی قبل و بعد از آن ایجاد می کنیم و با پیدا کردن مراکز آن دسته ها به نمودار متصل می کنیم.
نمودار چندبر فراوانی
ساقه و برگ
این نمودار برای داده هایی است که به صورت اعداد طبیعی باشند ابتدا داده ها را مرتب و بر اساس عدد دهگان و صدگان دسته بندی می کنیم.
ساقه
برگ
به دلیل این که سال 1300 در همه مشترک بود در نمودار ساقه و برگ ذکر نشد.
3
5 3 0 0
4
6 5 4 1
5
9 5 2 0 0
6
9 7 6 4 0
7
7 6 5 4 3 3 2
8
4 3 2 1 0
مد: داده ای است که بیشترین فراوانی را دارد.
میانه: پس از مرتب کردن داده ها، مقداری را که تعداد داده های بعد از آن با تعداد داده های قبل از آن برابر است، میانه می نامیم.
1330
1330
1333
1335
1341
1344
1345
1346
1350
1350
1352
1355
1359
1360
1364
1366
1367
1369
1372
1373
1373
1374
1384
1376
1377
1380
1381
1382
1383
1384
روش محاسبه میانه:
اگر تعداد داده ها زوج باشد آن را تقسیم بر دو می کنیم و بعد از آن به اضافه ی 2 تقسیم بر 2 می کنیم و دو عدد به دست آمده را با هم جمع و تقسیم بر دو می کنیم.
1373 و 1350 و 1330= مد
شماره میانه 15=
شماره میانه
نمودار جعبه ای برای نشان دادن متقارن بودن داده ها است.
ابتدا کوچکترین داده و بزرگترین داده را مشخص می کنیم، سپس میانه ی داده ها را مشخص می کنیم. میانه نیمه اول داده ها را که به آن چارک اول و میانه ی نیمه ی دوم داده ها که به آن چارک سوم می گوییم را به دست می آوریم.
شماره شماره 1330= ک.د
1384=ب.د
میانگین، برای به دست میانگین اعداد و و… به صورت زیر عمل می کنیم.
میانگین وزن دار:برای محاسبه میانگین در جدول فراوانی اگر جدول شامل حدود دسته باشد ابتدا نشان دسته را محاسبه می کنیم. سپس نشان هر دسته را در فراوانی آن دسته ضرب می کنیم و در ستون جدید می نویسیم. مجموع اعداد این ستون را تقسیم بر مجموع فراوانی ها می کنیم.
فراوانی
نشان دسته
نشانه دسته*فراوانی
4
1333
5332
2
1341
2682
5
1349
6745
3
1357
4071
3
1365
4095
7
1373
9611
6
1381
8286
شاخص های پراکندگی
دامنه تغییرات: برای به دست آوردن دامنه تغییرات دقیق تر می توانیم داده های خیلی بزرگ و داده های خیلی کوچک را حذف کنیم و از باقی مانده دامنه تغییرات را محاسبه می کنیم. واریانس () و انحراف معیار ()= واریانس و انحراف معیار برای مشخص کردن میانگین پراکندگی داده ها از میانگین اصلی است.
برای محاسبه واریانس ابتدا میانگین را به دست آورده سپس را در جدول به توان 2 می رسانیم و آن را در فراوانی ضرب و جمع اعداد حاصل را بر مجموع فراوانی‌ها تقسیم می کنیم و برای به دست آوردن انحراف معیار از واریانس جذر می گیریم.
4
2
5
3
3
7
6
1333
1341
1349
1357
1365
1373
1381
6/27-
6/19-
6/11-
6/3-
4/4
4/12
4/20
76/761
16/384
56/134
96/12
36/19
76/153
16/416
04/3047
32/768
8/672
88/38
08/58
32/1076
96/2496
روش سریع محاسبه میانگین
در این روش یک میانگین حدثی در نظر می گیریم سپس داده ها را منهای میانگین می کنیم اگر جواب صفر باشد میانگین واقعی همان حدثی است اگر حاصل مثبت باشد آن را بر تعداد داده ها تقسیم و به میانگین حدثی اضافه و میانگین واقعی به دست می‌آید اگر عدد حاصل منفی باشد این عدد را بر تعداد داده ها تقسیم می کنیم و از میانگین واقعی کم می کنیم.
حدثیx 1364=
+(1364-1341)+(1364-1335)+(1364-1333)+(1364-1330)+(1364+1330)
+(1364-1350)+(1364+1350)+(1364-1346)+(1364-1345)+(1364-1344)
+(1364-1364)+(1364-1360)+(1364-1359)+(1364-1355)+(1364-1352)
+(1364-1372)+(1364-1369)+(1364-1367)+(1364-1366)
+(1364-1375)+(1364-1374)+(1364-1373)+(1364-1373)
+(1364-1382)+(1364-1381)+(1364-1380)+(1364-1377)+(1364-1376)
77-= (1364-1384)+(1364-1383)
ضریب تغییرات CV
برای این که میزان پراکندگی دو متغیر را با هم مقایسه کنیم باید بدون واحد کنیم یعنی از ضریب تغییرات استفاده کنیم. دلیل آن این است که باید میزان پراکندگی را نسبت به اندازه داده ها تعدیل کنیم.
تذکر: برای مقایسه ضریب تغییرات دو دسته داده هر کدام دارای ضریب تغییرات کم تر باشد بهتر است زیرا داده ها یکنواخت ترند.
