لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"
فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداداسلاید:257
سرفصل معادلات دیفرانسیل
عنوان
فصل اول: معادله دیفرانسیل مرتبه اول
1: ماهیت معادلات دیفرانسیل و طبقه بندی آنها
2: معادله دیفرانسیل جدا شدنی و تبدیل به آن
3: معادله دیفرانسیل همگن و تبدیل به آن
4: دسته منحنی ها و دسته منحنی های متعامد
5: معادله دیفرانسیل کامل
6:عامل انتگرال ساز
7: معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و تبدیل به آن
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 12
موضوع تحقیق :کاربرد معادلات پیوستگی
تهیه کننده :علی فرودی
مدلی برای احتراق سوختهای دوپایه
چکیده:
سوختهای دوپایه مواد همگنی هستند که از اختلاط نیتروسلولز و نیتروگلیسیرین (باجایگیری مولکول های نیتروگلیسرین روی زنجیره های مولکولی نیتروسلولز ) و اندکی افزودنی های دیگر بدست می آیند و یک مخلوط همگن را شکل می دهند. هر دو جزء اصلی سوختهای دوپایه قابل انفجار می باشند. در این نوع سوختهای جامد توزیع سوخت و اکسیدان کاملا" همگن و یکنواخت است، یعنی درکنار هر واحد ساختمانی از سوخت یک مولکول از اکسیدان می باشد تا فرآیند احتراق انجام گیرد. شرایط حاکم بر احتراق در ارتباط مستقیم با پارامترهایی مانند سرعت سوزش، انرژی سوخت و دمای نواحی احتراق می باشد. در این مقاله مدلی برای احتراق سوختهای دوپایه بررسی می گردد تا ارتباط سرعت سوزش با فشار محفظه، دمای ناحیة FIZZ ZONE و مقدار انرژی سوخت مشخص گردد.
1- مقدمه
احتراق واکنش بین دو جزء سوخت و اکسید کننده است که با آزاد سازی انرژی همراه می باشد. در فرآیند احتراق، ناحیه ای از سوخت که در آن واکنش های شیمیایی رخ می دهد و با مصرف شدن مولکول های سوخت ( Reactant) مولکول های محصولات ناشی از احتراق ( Product ) تولید می شوند، ناحیة شعله (جبهه شعله یا موج احتراقی Flame front) نام دارد. در این ناحیه واکنش های سریع شیمیایی موجب آزاد شدن نور و حرارت می گردد.
فرآیند احتراق بر اساس نحوة شکل گیری شعلة آن، شامل دو نوع کلی زیر است :
· شعلة Premixed: در این شعله، مواد سوخت و اکسید کننده قبل از رسیدن به جبهه احتراق بطور کامل با یکدیگر مخلوط (حالت پیش مخلوط )می شوند.
· شعلة Diffusion: دراین شعله اجزاء در حین عبور از ناحیة شعله در یکدیگر منتشر و مخلوط می شوند.
سوختهای دوپایه از اجزاء نیتروسلولز و نیتروگلیسیرین تشکیل شده اند که به دلیل هموژن بودن آنها شعلة Premixed را ایجاد می کنند. کاربرد این سوختها از دهة 1940 میلادی توسعه یافته و تاکنون ادامه دارد.
از احتراق سوختهای دوپایه چند ناحیه احتراقی تشکیل می گردد که در شکل (1) نواحی مختلف حاصل از سوزش سوخت های دوپایه نشان داده شده است. در احتراق این نوع از سوختها پنج ناحیه جداگانه تشکیل می شود. که دوناحیه در فاز جامد وسه ناحیه آن در فاز گاز قرار دارد. نواحی فاز جامد عبارتند از ناحیه پیش گرم (Preheated Zone) و ناحیه خمیری
شکل1- نواحی احتراق در یک سوخت جامد دوپایه
(Foam Zone). ناحیه پیش گرم در واقع همان ناحیه ای از فاز جامد ( سوخت) است که درمعرض غیر مستقیم حرارت ناشی از جبهة احتراق (شعله) قراردارد، ولی هنوز جبهه شعله به آن نرسیده است، بنابراین این سطح هنوز هیچگونه فعل و انفعالی ندارد. ناحیه خمیری مرز بین فاز گاز وجامد است. جبهه شعله با پیشروی در این ناحیه سطح جامد را خمیری می کند، از مشخصات این ناحیه تجزیه سوخت وافزایش ناگهانی درجه حرارت آن است. تجزیه سوخت در این ناحیه با هم گسیختگی انرژی زای باند CO-NO2 شروع می شود و همزمان با این اتفاق تجزیه دیگر اجزاء نیز شروع شده و ترکیباتی از NO2 و NO از سطح درحال سوزش پدید می آید فرآیند تجزیه فوق غالباً - درناحیه احتراق – یک فرآیند گرماز است.نواحی فاز گازی عبارتند از سه منطقة : ناحیة فیــز( Fizz zone )، ناحیه سیاه (Dark zone) و ناحیة لومینوس (Luminous zone). مهمترین ناحیه FIZZ ZONE می باشد که تغییر در آن معمولاً بیشترین تأثیر را بر خواص بالستیکی سوخت و انرژی آن دارد در این مقاله مدلی برای احتراق سوختهای دوپایه پیشنهاد و ارتباط سرعت سوزش با فشار محفظه، دمای FIZZ ZONE و مقدار انرژی سوخت مشخص می گردد و انطباق آن با نتایج تجربی بررسی می شود. ]1[، ]2[، ]3[، ]7[
2- تحلیل تئوری احتراق سوختهای جامد
تحقیقات انجام شده روی احتراق سوختهای جامد باعث درک اتفاقاتی شده است که درفاز گاز و فازجامد روی سطح سوزش سوخت جامد انجام می گیرد.بر این اساس دو دیدگاه کلی در مورد سوختهای مرکب وجود دارد:
در دیدگاه اول از اثر فاز جامد روی احتراق سوخت جامد صرفنظر می گردد.
در دیدگاه دوم اثر فاز جامد به صورت جدی وارد مدلهای ریاضی شده است.
در دیدگاه اول فقط فاز گاز مد نظراست و صرفا" معادلات انرژی و بقای جرم حل می گردد ولی در دیدگاه دوم هم فاز جامد وهم فاز گاز مدل شده است و معادلات بقاء برای احتراق فاز جامد و گاز ابتدا خطی شده وسپس با اعمال شرایط مرزی مناسب حل می گردد. لازم به ذکر است که در تمام این معادلات برای «نرخ پسروی سطح سوزش » از« قانون آرهنیوس» استفاده می گردد، مدلهای فاز گازی می توانند روند سوزش و پارامترهای وابسته به آن را پیش بینی کنند ولی نمی توانند اثرات پارامترهائی چون «اثر ذرات ریز فلزی و توزیع آنها »را توجیه کنند، همچنین مدلهای فاز گازی نمی توانند اثرات پارامترهای زیر را پیش بینی کنند:
الف) اثر تغییر بایندر روی نرخ پسروی سطح درحال سوزش ( Changing the binder )
ب) دمای سطح در حال سوزش ( The surface temperature )
ج) آزاد سازی انرژی فاز جامد ( Condensed phase heat release )
د) حساسیت نرخ سوزش به تغییرات دما ( Temperature sensitivity )
ه) اثر کاتالیست ها( The effects of catalysts )
و) تغییرات n بافشار (r : سرعت سوزش (نرخ پیشروی جبهة احتراق )که بصورت / است )
از سوی دیگر مدلهائی نیز که براساس فازجامد بنا شده است، قابلیت مدل سازی انرژی آزاد شده از فاز جامد و نیز حساسیت نرخ سوزش نسبت به دما و اثرات کاتالیست ها را دارند ولی نمی توانند بستگی سرعت پسروی سطح سوخت به فشار را توجیه کنند. Summerfield و همکارانش در سال1960 مدلی بنام GRANULAR DIFFUSION FLAME ارائه کردند. در این مدل فرض بر آنست که حرارت لازم برای ادامه احتراق سطح درحال سوزش از شعلة نفوذی (DIFFASION FLAME) روی مرز که از بخارات سوخت و اکسیدان ایجاد شده است به وجود می آید. سرعت احتراق با مکانیزم نفوذ درحین اختلاط بخارات سوخت و اکسیدکننده و واکنش همگن در فاز گاز مرتبط است. دراین مکان سطح سوزش خشک فرض می گردد. رابطه ای که مطابق با این مدل برای نرخ سوزش استخراج می گردد عبارتست از : / که ثابت های نیمه تجربی a و b به « واکنش همگن درفاز گاز» و «نرخ نفوذ» مربوط است. این تئوری در مقادیر زیر 100 bar نتایج خوبی نشان می دهد.
3- معادلات حاکم بر احتراق سوخت های جامد
در این بخش سعی برآنست تا معادلات حاکم برمدل احتراق سوختهای جامد ارائه گردد به این منظور ابتدا یکسری فرضیات جهت ساده سازی ومدلسازی ریاضی انجام می گیرد که در زیربه آنها اشاره می شود:
الف) مسئله به صورت یک بعدی بررسی می گردد، احتراق فاز گاز به صورت آرام (LAMINAR ) فرض می شود، عمود برمقطع میدان جریان خواص ثابت فرض می شود، چون بررسی حالت گذرا که میدان جریان از آرام به متلاطم (TURBULENT) انتقال می یابد بسیار مشکل است .
ب) انتقال از فاز جامد به فاز گاز در یک صفحه انجام می شود.شکل (2)
سینیتیک شیمیایی علمی است که به مطالعه قوانین سرعت و مکانیسم واکنشهای شیمیایی میپردازد. در واقع علم سینتیک علاوه بر اندازهگیری سرعت واکنشها و بررسی پارامترهای مؤثر بر آن، در توجیه مکانیسم واکنشهای شیمیایی از اهمیت ویژهای برخوردار است [1]. سینتیک واکنشها اطلاعات باارزشی دربارهی واکنشهای بنیادی (سادهترین نوع واکنشها) و واکنشهای پیچیده در اختیار میگذارد [2].
به منظور مطالعه جامع یک واکنش شیمیایی، بررسی ترمودینامیکی و سینتیکی آن ضروری است و چنین بررسیهایی مکمل یکدیگر میباشند. معمولا بررسی یک واکنش با مطالعات ترمودینامیکی آغاز میشود و چنانچه واکنش از لحاظ ترمودینامیکی در شرایط مورد نظر مناسب نباشد، مطالعه سینتیکی به روی آن بیمورد است. ترمودینامیک جهت یک تحول خودبهخودی را مشخص میکند و اطلاعاتی در بارهی سرعت تحولات میدهد، اما، پیشگویی سرعت تحولات از هدفهای سینتیک شیمیایی است. در مطالعه ترمودینامیکی یک واکنش، وضعیت اولیه و نهایی آن مهم میباشد و مسیر انجام واکنش اهمیت چندانی ندارد ولی در سینتیک شیمیایی، مسیر انجام واکنش از ارزش کلیدی برخوردار است. لذا میتوان گفت بررسیهای ترمودینامیکی و سینتیکی یک واکنش مکمل یکدیگرند.
درجهی پیشرفت واکنش، ، پیشرفت یک واکنش در طول زمان را نشان میدهدکه با رابطهی زیر تعریف میشود:......
نام کتاب درسی: معادلات دیفرانسیل
لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 13
1- معادلات فرد هولم
شباهت ها با جبر ماتریسی: سه معادله انتگرال زیر را در نظر بگیرید
حدود تغییرات انتگرال گیری و تعریف توابع شامل است. حدود انتگرال گیری را تا لازم نباشند ذکر نمی کنیم. قبل از اینکه جواب، این معادلات را مطرح کنیم بهتر است که تقریب هایی ساده برای آنها بدست آوریم، سپس تقریب ها را مورد بحث قرار دهیم. برای این کار می توانیم ایده ای از خواص معادلات انتگرال را بدست آوریم، هر چند عموماً این خواص را به جای اثبات فقط معین می کنیم. در اینجا فرض می کنیم که معادلات ناتکین هستند.
فرض کنید یک عدد صحیح باشد و q,p اعداد صحیح مثبت کمتر از باشند. قرار می دهیم: .
با میل به سمت بی نهایت و h به سمت صفر، به درستی انتظار داریم که تقریب بهتر و بهتر شود.
اکنون ، تقریبی برای است و در نتیجه مجموعه معادلات زیر
(4-2)
(5-2)
(6-2)
به ترتیب تقریب هایی برای معادلات انتگرال (1-2)، (2-2)و(3-2) هستند.
معادلات (4-2)،(5-2)و(6-2) را می توان به ترتیب، به صورت ماتریسی بازنویسی کرد.
که در آن K ماتریس مربعی با درایه های به ترتیب ماتریس های ستونی با درایه , هستند.
اکنون رفتار این معادلات ماتریسی را در نظر بگیرید. معادله (7-2) یک جواب یکتا دارد
مشروط براینکه K یک ماتریس وارون پذیر باشد. در هر حال اگر Kوارون پذیر باشد، رتبه K از مرتبه آن کوچکتر است و برخی سطرهای آن به طور خطی مستقل خطی از سطرهای دیگر هستند. اگر همین رابطه بین درایه های متناظر در برقرار باشد، تعداد نامتناهی از جوابهای نایکتا موجود است. اگر این چنین نباشد، معادلات ناسازگارندو جوابی وجود ندارد. بنابراین امکان دارد معادله (1-2) یا جواب یکتا داشته باشد، یا بی نهایت جواب، یا بدون جواب.
اکنون معادله (8-2) را به صورت زیر بازنویسی می کنیم
اگر K وارون پذیر باشد، این معادله بردار ویژة و مقدار ویژه غیر صفر وابسته به آن دارد. ممکن است فرض شود که همه مقادیر ویژه با هم متفاوت باشند. وقتی نباشند تعدیل مناسبی را می توان بر نظریه اعمال کرد. اگر ماتریس وارون ناپذیر باشد و رتبه باشد و n-m بردار ویژه متناظر با یک مقدار ویژه صفر وجود دارد. باید توجه شود که در حالت کلی بردارهای ویژه ، که با جوابهای بیان می شوند با یکی نیستند مگر اینکه ماتریس Kمتقارن باشد(در عبارت اخیر،
