تعداد صفحات : 82
فرمت فایل: word(قابل ویرایش)
فهرست مطالب:
عنوان صفحه
پیشگفتار 1
فصل اول: کلیات 2
1-1 مقدمه 3
1-2 معادله انتگرال 3
1-3 تقسیم بندی معادلات انتگرال 4
1-3-1 معادلات انتگرال خطی فردهلم 5
1-3-2 معادلات انتگرال خطی ولترا 6
1-3-3 معادلات انتگرال- دیفرانسیل 8
1-3-4 معادلات انتگرال منفرد 9
1-3-5 معادلات انتگرال فردهلم-ولترا 10
فصل دوم: ادبیات و پیشینه تحقیق 11
2- 1 مقدمه 12
2-2 بررسی روش تجزیه آدومیان متعارفی و بهبود یافته برای حل معادلات انتگرال خطی 12
2-2-1 حل معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم خطی به روش تجزیه آدومیان 12
2-2-2 حل معادلات انتگرال ولترای نوع دوم خطی به روش تجزیه آدومیان 15
2-2-3 حل معادلات انتگرال ولترای نوع اول خطی به روش تجزیه آدومیان 20
2-3 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل خطی 21
2-3-1 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل فردهلم خطی 21
2-3-2 روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی 25
2-4 بررسی روش تجزیه آدومیان متعارفی و بهبود یافته برای حل معادلات انتگرال غیر خطی 27
2-4-1 حل معادلات انتگرال فردهلم غیر خطی به روش تجزیه آدومیان 27
2-4-2 حل معادلات انتگرال ولترای غیر خطی به روش تجزیه آدومیان 32
2-5 روش آشفتگی هموتوپی 34
2-5-1 روش آشفتگی هموتوپی و حل چند مثال کاربردی از آن 34
فصل سوم: روش تحقیق 42
3-1 مقدمه 43
3-2 انواع معادلات براتو 43
3- 3 حل معادلات براتو به روش تجزیه آدومیان 44
3-4 حل معادلات براتو به روش آشفتگی هموتوپی
50
فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها 58
4-1 مقدمه 59
4-2 روش آشفتگی هموتوپی برای معادله فیشر 59
4-3 روش آشفتگی هموتوپی برای معادله دیفرانسیل جزیی کاواهارا 63
4-4 روش آشفتگی هموتوپی برای معادلات انتگرال- دیفرانسیل مراتب بالاتر 66
فصل پنجم:بحث ونتیجه گیری 73
نتیجه گیری و ارائه پیشنهادات 74
پیوست ها 75
برنامه1 76
برنامه2 76
برنامه3 77
برنامه4 78
برنامه5 79
برنامه6 79
برنامه7 80
برنامه8 81
برنامه9 82
:چکیده
در این پایان نامه ضمن آشنایی با معادلات انتگرال خطی و غیر خطی روش هایی را برای حل معادلات مذکور که معروف به روش تجزیه آدومیان و آشفتگی هموتوپی می باشند ارائه داده ایم.
همچنین تلاش گردیده ضمن مقایسه این دو روش به ویژه برای معادلات براتو در محیط نرم افزاری مطلب به مزیت ها و معایب به کار گیری آنها در حل معادلات انتگرال اعم از خطی و غیر خطی آشنا شویم.
پیشگفتار:
با گسترش علوم غیر خطی علاقه و نیاز به روش های تحلیلی و عددی روز به روز در حال افزایش است.از آن جایی که حل مسائل غیر خطی همواره مورد چالش است یافتن روشهایی که به وسیله آن بتوان مسائل غیر خطی را حل نمود از اهداف دانشمندان علوم و مهندسین است.از افرادی که در این خصوص تلاش مفید و موثری داشتند جورج آدومیان بود که در قالب یک مجموعه مدرن برای اولین بار در سال 1983 اثر خودش را به چاپ رساند.وی در کتاب خود به ارائه روش تجزیه جهت حل مسائل مقدار اولیه و مرزی با شرایط بسیار پیچیده و همچنین گونه ی جدیدی از روش تجزیه خویش پرداخت.
در این پایان نامه ضمن آشنایی با ایده های مذکور به به کار گیری آن در مساله خاص مقدار مرزی و مقدار اولیه براتو آشنا می شویم و جواب های آن را با روش مدرن و جدید آشفتگی هموتوپی مقایسه می کنیم. تلاش شده است به مزیت ها و چالش های این دو روش در فراوری تحقیق پرداخته گردد.به ویژه آن که محاسبات پیچیده آن با نرم افزار مطلب صورت پذیرفته است.
این تلاش در چهار فصل تنظیم گردیده است.در فصل اول تحت عنوان معادلات انتگرال با گونه هایی از معادلات انتگرال آشنا می شویم در فصل دوم با دو روش موسوم به تجزیه آدومیان و روش آشفتگی هموتوپی آشنا می گردیم و سپس با به کار گیری آنها با معادلات آمده در فصل اول آشنا می گردیم.
در فصل سوم به معادلات براتو می پردازیم و به نحوه به کار گیری روش های مذکور برای این دسته از معادلات پرداخته می شود و در پایان با توجه به مزیت هایی که در روش آشفتگی هموتوپی ملاحظه گردید به به کار گیری آن برای دسته ای از معادلات معروف کاواهارا و فیشر اشاره می گردد.
