اختصاصی از
حامی فایل دانلود مقاله الگو سازی ترمودینامیکی از تعادل فاز ترکیبات چند تائی دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .
نکات مؤلف :
محصولهای تجاری بعنوان نمونه مشخص شده اند . چنین شناسایی مورد توصیه یا پشتیبانی توسط موسسه ملی استاندارد و فن آوری نمی باشد؛ نیز توصیه نمی شود که آنها مورد نیاز بوده و مناسبترین برای رسیدن به هدف هستند .
چکیده :
مقاله حاضر دیدگاه جدیدی از روش CALPHAP و پیشرفتهای اخیر ایجاد شده را به ما میدهد.
تاریخچه مختصری داده شده سپس گسترده (زمینه ) محاسبه های نمودارهای فازی تشریح شده اند.
شرح و توصیفهای ترمودینامیکی بطور معمول در روشهای CALPHAP که بیان شد، بکار می روند و روشهای بکار رفته مقادیر عددی را برای این توصیفهای مطرح شده ؛ فراهم می کند.
برون یابی سیستمهایی با ترکیب بالاتر توضیح داده شده و پیشرفتهای اخیر در کیفیت ارزیابی ؛اثبات شده است .
یک مرور کلی بر ابزار نرم افزاری رایانه ای و داده های موجود ؛ارائه شده است. در نهایت کاربردهای مختلفی از محاسبه های نمودارهای فازی تشریح شده است.
مقدمه :
نمودارهای فازی نمایش دهنده حالت یک ماده بعنوان تابعی از دما و فشار و غلظتهای ترکیبهای تشکیل دهنده هستند و بنابراین بطور مکرر بعنوان یک دیده کلی یا راه حل برای طراحی آلیاژها ، گسترش ، پردازش و داده های قابل فهم مورد توجه بوده است. اهمیت نمودارهای فازی توسط انتشار کتابچه های راهنما (Hand Book) نظیر “نمودارهای فازی آلیاژی دوتایی” ؛“ تعادل فازی ،تصاویر بلوری و داده های ترمودینامیکی “آلیاژهای دوتایی” ؛“ نمودارهای تعادلی فازی” انعکاس یافته است؛
“نمودارهای فازی برای سرامیستها ” ؛ “ هند بوک نمودارهای فازی آلیاژ سه تایی ” و“ آلیاژهای سه تایی” نیز که در ادامه آمده است.
حالت یک ماده با ترکیب دوتایی در فشار ثابت میتواند در شکلهای گرافیکی شناخته شده ای از نمودارهای فازی دوتایی ایجاد شوند . برای مواد با ترکیبهای سه گانه یک اندازه گیری مضاعف مورد نیاز است تا یک ترکیب کامل ایجاد شود . بنابراین ،سیستمهای سه تایی بطور معمول توسط یک سری از بخشها یا پروژه ها ایجاد میشود. به دلیل چند بعدی بود آنها تفسیر نمودار سیستمهای ترکیبی بخیر می تواند بسرعت دست و پاگیر برای کاربران موقت اینگونه نمودارها باشد . برای سیستمهای با ترکیبهای بیش از سه تا بازنمایی گرافیکی نمودارهای فازی در یک شکل مناسب نه تنها بعنوان چاشنی می باشد بلکه بواسطه نداشتن اطلاعات آزمایشگاهی کافی . مانعی است به هر حال ، مشکل سیستم باز نمایی گرافیکی با ترکیبهای زیاد ، برای محاسبه‌های نمودارهای فازی نامرتبط باشد. محاسبه هایی اینچنین می تواند برای مواد مشکلات پر اهمیت باشد.
تاریخچه :
از وقتیکه تنها توسعه جدید در الگو سازی و فن آوری محاسباتی که محاسبه های رایانه ای تعادل فازی درترکیبات چند گانه تا حد امکان واقعی ایجاد کرده است؛ از زمان ارتباط بین ترمودینامیک و تعادل فازی توسط J.W.Gibbs فراهم شده است . بیش از یک قرن می گذرد Hertz زمینه های شکست کاری Gibbs را خلاصه بندی کرده است اگر چه پایه های ریاضی بنیان نهاده شده به بیش از 30 سال گذشته تا j.J.Van Laa ساختار ریاضی اش را و سیستمهای دوتایی فرضی چاپ کرد . در توصیف فازهای مایع Van Laav جمله های نرم( افزارهای ) وابسته غلظت را بکار برد که Hildebrand محلول های با قاعده نام نهاد . بیش از 40 سال گذشته بود که J.L.Meijering محاسبات فضای مخلوط درمایعات چهارتایی و سه تایی را چاپ کرد . مدت کوتاهی در پی آن Meijering این روش در تجزیه ترمودینامیکی سیستم Cr-Cu-Ni بکار گرفت. بطور همزمان Cohen, Kaufman محاسبه های ترمودینامیکی در تجزیه و تحلیل تبدیلات مارتنزیتی در سیستم Fe-Ni بکار بردند.
Kaufman کارخود را درباره محاسبه نمودارهای فازی که شامل نقش فشار بود ؛ ادامه داد.
در سال Bernstein , Kanfman :1970 نتایج کلی از محاسبه های نمودارهای فازی را خلاصه بندی کردند و نیز فهرستی از برنامه های رایانه ای برای محاسبه های نمودارهای فازی سه تایی و دو تایی ارائه دادند که منجر به پایه ریزی روش CALPHAD گردید . (محاسبه نمودارهای فازی ). در سال Kaufman ؛1973 اولین جلسه پروژه گروه بین المللی CALPHAD را سازماندهی کرد. پس از آن گروه CALPHAD از نظر اعضاء گسترش یافت .
قلمروی محاسبه های نمودارهای فازی:
بمنظور غلبه بر مشکل چند بعدی وضع شده توسط سیستم با ترکیبات بسیار زیاد ؛ روشهای پیشنهادی هستند که متناوبا جایگزین اطلاعات نمودارهای فازی مورد نیاز می شوند . در آلیاژهای فولاد زنگ نزن، برای مثال؛ بطور مرکب متناوبا بوسیله انتقال ترکیبات عناصر پایدار – آهنی کاهش می یابد نظیر (معادل یا مشابه Cv ) و عناصر پایدار آستینتی نظیر (معادل Ni ) . مجموع معادلهای Cr, Ni در پیش بینی فازهای موجود در آلیاژهایی بکار می رود .بایستی توجه نمودکه تقریب نزدیک به اینها محدود به تغییر حالت ترکیب برای این است که از آنها منتج شده اند. مثال دیگر روش PHACOMP است .
که برای پیش بینی محاسبه Topological close packed)TCP )فازها در سوپر آلیاژها بکار میرود. این روش بر اساس نظریه ای است که هر عنصری یک جای خالی الکترونی مشخص است و مجموع جاهای خالی الکترونی وابسته به TCP فازها در یک آلیاژ میباشد .
اگر چه این روش برای سوپر آلیاژهای بر اساس Ne بخوبی کار می کند ؛ اصلاحات خاصی مورد نیاز با دیگر سوپر آلیاژها می باشد؛ و به آسانی ممکن نیست که برای دیگر خانواده آلیاژی بکار رود. از سوی دیگر روش CALPHAD بر اساس حداقل انرژی آزاد سیستم پایه ریزی شده است و بنابراین نه تنها بطور کامل متداول و مرسوم است ؛ بلکه بطور تئوری پر مفهوم می باشد .
تعیین تجربی نمودارهای فازی یک محدودیت زمانی است و عنوان با ارزشی است . این موضوع حتی بیشتر بعنوان عدد افزایش ترکیبی بیان شده است . محاسبه نمودارهای فازی کوشش مورد نیاز جهت تعیین چگونگی تعادل در سیستم چند ترکیبی را کاهش می دهد .
یک نمودار فازی ابتدایی (مقدماتی) می تواند برون یابی توابع ترمودینامیکی تشکیل زیر سیستم را فراهم کند. این نمودار مقدماتی می تواند در ترکیبهای یکسان و تغییر حالتهای دمایی که اطلاعات بیشتر می تواند با حداقل تلاش آزمایشگاهی فراهم شود بکار رود. این اطلاعات می تواند در اصلاح توابع ترمودینامیکی اصلی بکار رود.
اطلاعات عددی نمودار فازی همچنین بطور مکرر بمنظور عملکرد الگو سازی مورد نیاز است . تا آنجایی که حتی نمودارهای فازی نمایش تعادل ترمودینامیکی است. که بخوبی ایجاد کرده که تعادلهای فازی می تواند تعادل موضعی بمنظور توصیف فازهای میانی سطوح داخلی بکار ببرد.
در چنین موضوعهایی تنها غلظت در این سطوح مشترک اتخاذ شده اند ؛ تابع موارد مورد نیاز تعادل های ترمودینامیکی است.
الگو سازی ترمودینامیکی نمودارهای فازی و الگوسازی کنتیک (Kinetik) بطور موفقیت آمیزی تطبیق داده شده است برای تنوع فرآیندها نظیر کربوراسیون / نیتراسیون و انطباق نفوذ ، حل (تجزیه ) رسوب (محلولهای غیر حلال از محلولهای حلال ) و انجماد .
محاسبه های تعادل فازی ته تنها می تواند درصد فازها و ترکیب آنها را ارائه دهد بلکه مقدار حجمی آنتالپی دما dpendence Concentration مرزهای فازی برای کوپل کردن الگوسازی و درشت ساختاری Banerjee etal نمونه ای از چنین کوپلینگ محاسبه های تعادل های فازی الگوهای زیر ساختاری انجماد در گرمای درشت ساختاری و آنالیز جریان مذاب ریخته گری را ارائه داد .
در سالهای اخیر بیان “ ترمودینامیکهای محاسبه ای ” بطور مکرر در جایگاه “محاسبه نمودارهای فازی ” بکار رفته است . این بازتاب در اثر آنستکه نمودار فازی تنهایک بخشی از اطلاعاتی است که می تواند از این محاسبه ها بدست آورد.
الگوها توصیف ترمودینامیک :
جهت محاسبه تعادلهای فازی در سیستمهای چند ترکیبی: حداقل انرژی آزاد کل گیبس (G) از همه فازهایی که در این تعادل تشکیل شده اند مورد لزوم است :
که nI تعداد الگوها و GI انرژی گیبس فازی I است .
توصیف ترمودینامیکی از یک سیستم نیازمند انتقال توابع ترمودینامیکی برای هر فاز است . روش CALPHAD تنوع الگوها را به کار می گیرد . به منظور توصیف دما ، فشارو عوامل وابسته توابع انرژی آزاد فازهای مختلف Contribitions انرژی گیبس فازی میتواند
که انرژی گیبس بوسیله دما است؛ T و ترکیب ؛ X دمای Contribution فشار ؛ p ؛ و مغناطیسی Curie یا دما Neel است و و دما میانگین مقدار مغناطیسی در اتم .
وابستگی دمایی فرم غلظت از بطور معمول یکسری از نیروهای T بیان می شود:
که Coefficeent هستند و n مقادیری صحیح هستند . جایگزینی عناصر خالص؛n متنوع هستند 7,-1, 3, 2 یا . این تابع برای داده های بالاتر از دمای Debye موجود است . در هر یک از معادله ها در الگوهای گفته شده توصیف غلظت dependence Coefficients مربوط به G در سمت راست می تواند دارای وابستگی دمایی را توصیف نماید.
بطور مکرر تنها اولین ؛ term 2 بکار می رود برای جایگزینی انرژی گیبس اضافی .
Dinsdale بیاناتی برای تاثیرات فشار و مغناطیس بر روی انرژی گیبس ارائه داده است . به هر حال dependence فشار برای سیستمهای کندانس در فشار معمولی بطور معمول مورد موافقت قرار گرفته است.
برای سیستمهای چند ترکیبی اثبات شده که تشخیص Contribution سه تایی از و Concentration depence انرژی گیبس یک فاز مناسب است :
اولین جمله ؛ ارتباط انرژی گیبس ترکیب مکانیکی ساختار فازی ؛
دومین جمله ؛ ارتباط آنتروپی ترکیبی برای محلول ایده آل؛
و جمله سوم ؛ ؛ ترم اضافی نامیده شده است .
از وقتی که Hildebrand ترم “محلول باقاعده ” برای توصیف واکنشهای درونی عناصر مختلف در یک محلول اتفاقی ارائه داد ؛ یکسری از الگوها برای فازهایی که از این “باقاعده بودن ” انحراف دارد؛ پیشنهاد شده است.
i.e یک تغییرات ترکیبی قوی در مشخصه های ترمودینامیکی آنها نشان می دهد . توصیف انرژی گیبس اضافی ؛ .
برای مثال در الگوی مایع یونی یا الگوی مشترک (Among others) برای فازهای مایع پیشنهاد شده است ، برای فازهای جامد سفارشی و Wagner &Sckottky مفهوم کلی عیوب شبکه های کریستالی بمنظور توصیف انحرافهای استوکیومتری را ارائه دادند.
توصیف تبدیلات منظم /غیرمنظم توسط Willeams , Bragg پیشنهاد شد. از آن پس الگوهای زیاد دیگری پیشنهاد شده است. امروزه به طور معمول بیشترین الگوهایی که بکار می رود آنهایی هستند که برای فازهای استوکیومتری ؛ الگوهای نوع محلولهای با قاعده برای فازهای نامنظم ؛ و الگوهای زیر شبکه ای برای فازهای منظم که دارای محدوده ای از قابلیت انحلال نمایشی از یک تبدیل منظم /نامنظم است . نمونه های گفته شده توصیف الگوهایی برای فازهای مرزی ارائه می دهد و به آسانی می تواند برای فازهای سه تایی یا بالاتر بیان شود.
انرژی گیبس فاز استوکیومتری دوتایی توسط
بدست می آید.
که ضرایب مولی عناصر B, A از طریق استوکیومتری ترکیب را می دهد . حالتهای موردنظر عناصر B,A ؛ و انرژی گیبس شکل گیری است .
جمله های اول و دوم را نشان می دهد و جمله سوم در معادله 4 است .
در معادله 4 برای فاز استوکیومتری که هیچ ترکیب اتفاقی وجود ندارد ؛صفر است .
فازهای محلول دوتایی ؛ نظیر مایع و محلولهای جامد نامنظم یا بعنوان ترکیبهای اتفاقی از عناصر توسط یک نوع الگوی محلول با قاعده ؛ بیان می شود؛
که در آن اجزاء مولی و حالات مرجع عناصر B,A می باشند . ترم اولیه مربوط به بود و ترم سوم از اختلاط تصادفی به در معادله 4 اشاره می کند . در ترم چهارم ، ضرائب انرژی مازاد گریس در معادله 4 می باشند. جمع مقادیر ، چند جمله ای “ردلیچ –کیستر” نامیده شده که معمولترین چند جمله ای در تشریح روش حل معین و با قاعده می باشد. همچنین سایر چند جمله ایها استفاده شده در قبل ، در غالب موارد قابل تبدیل به چند جمله ایهای “ردلیچ-کیستر” می باشند.
پیچیده ترین و معمولترین مدل ، مدل زیر شبکه می باشدکه به صورت مداوم جهت توزیع فازهای محلولهای s جزئی منظم استفاده شده است . پیش فرض اساسی این مدل آن است که یک زیر شبکه برای بر منطقه مجزاء در ساختمان کریستالی اختصاص داده شده است. مثلا ساختمان شامل زیر شبکه می شود ، که یکی مقدمتا توسط اتمهای Cs و دیگری توسط اتمهای Cl اشغال شده اند . یک فاز محلول جزئی منظم که همگرایی جانشینی از ضرائب استوکیومتری را نشان میدهد ، قابل تشریح توسط رابطه زیر می باشد.
که در آن غلظتهای جزئی عناصر B,A در زیر شبکه های 1و2 بوده و و می باشد . اجزاء منطقه ای زیر شبکه های 1و2 هستند و با تعداد مناطق در یک سلول واحد بیان می شوند . عبارت اولیه به و عبارت سوم به در معادله 4 اشاره می کنند . عبارات باقیمانده به عبارت انرژی مازاد گیبس در معادله 4 اشاره می نماید. ضرائب می‌‌توانند تحت عنوان انرژی گیبس فازهای غشای پایانی دیده شوند . فازهای غشای پایانی دیده شوند. فازهای غشای پایانی زمانی تشکیل داده می شوند که بر زیر شبکه تنها توسط یک نوع از اجزا اشغال شده باشد و می توانند واقعی اتمهای زیر شبکه 1و B اتمهای زیر شبکه 2 ) یا فرضی باشد . عبارت باقیمانده ، میان کنش های بین اتمهای یک زیر شبکه را بیان می داردکه شبیه به مدلهای معمول برای فازهای محلول نامنظم است . این شرح مدل ابتدا توسط Sundman و Agren معرفی شد و بعد آن مجددا بوسیله Andersson و همکاران پیدا شد . جهت مواجهه با دگرگونیهای منظم /نامنظم بوسیله این مدل ضرائب در مستقل از یکدیگر نمی باشد .
مثلا Ansara و همکاران و وابستگی دگرگونی منظم /نامنظم را برای نتیجه گیری نمودند . این مدل بعدا توسط Ansara و همکاران تغییر یافت تا اجازه ارزیابی مستقل ویژگیهای ترمودینامیکی فاز نامنظم را فراهم آورد. Chen همکاران مدل دیگری را جهت رفتار فازهای منظم در نظر گرفته اند.
بایستی توجه گردد که معادلات 5و6 در حقیقت حالات خاصی از معادله 7 می باشند . معادله 7 در صورتیکه تنها یک زیر شبکه لحاظ شود به معادله 6 و در صورتیکه تنها یک جزء در هر یک از s زیر شبکه در نظر گرفته شود به معادله 5 کاهش می یابد. عمومیت زیر شبکه اجازه فرموله نمودن یک توضیح عمومی را برای فازهای چند جزئی فراهم می آورد که به آسانی می توانند کامپیوتری شوند.
Lukas و همکاران یک مثال برای چنین توضیحی را ارائه می نمایند.
از این شرط که برای دما ،فشار و ترکیب داده شده ، مقدار حداقلی برای انرژی گیبس در تعادل ترمودینامیکی آشکار می گردد، j.W.Gibbs شرایط تعادلی معروفی را نتیجه گیری نمود که پتانسیل شیمیایی (Mn) هر جزء n در تمامی فازها یکسان است .
پتانسیلهای شیمیایی توسط معادله معروف زیر با انرژی گیبس رابطه دارند:
رابطه 8 منجر به n معادله غیر خطی میشود که قابل استفاده در محاسبات عددی میباشند . تمامی ابزارهای نرم افزاری نوع CALPHAD از روشهای بی نظیر روش s مرحله ای Hillert یا تک مرحله ای Lukas و همکاران استفاده می نمایند تا انرژی گیبس را حداقل نمایند . معادلاتی که از این روشها حاصل می گردند معمولا غیر خطی بوده و به کمک تکنیک نیوتن –رافسون حل می شوند.
تعیین ضرایب :
ضرایب توابع انرژی گیبس برای هر سیستم از داده های تجربی بدست می آیند به منظور حصل یک مجموعه بهینه ضرائب، مطلوبست تا تمامی انواع داده های تجربی از قبیل دیاگرام فاز، پتانسیل شیمیایی و انتالپی مورد بررسی قرار گیرند.
ضرائب قابل تعیین از اطلاعات تجربی به کمک روش سمعی و خطا یا روشهای ریاضی هستند . روش سمعی و خطا تنها در صورتی عملی می باشد که تعداد کمی از داده های مختلف موجود می باشد. در جایی که تعداد اجزاء و یا تعداد نوع داده ها افزایش می یابد این روش نیز بیشتر و بیشتر دست و پاگیر می شود . در این حالت،روشهای ریاضی مانند روش مربعات حداقل گولن (Gauss) ،روش Marquarat یا روش تخمین Bayesian بازده بیشتری دارند. تعیین ضرائب ، مداوما بررسی یا بهیه سازی سیستم نامیده می شود.
سیستمهای با اجزاء بیشتر قابل محاسبه از طریق برون یابی ترمودینامیکی مقادیر مازاد ترمودینامیکی زیر سیستمهای ترکیبی میباشند . چندین روش جهت تعیین عبارات تاثیرگذاری که در چنین فرمولهای برون یابی استفاده شده اند ،وجود دارد. Hillert روشهای برون یابی مختلفی را تجزیه نمود و روش Muggianu را که به به آسانی عمومیت می یابد ،پیشنهاد نمود . انرژی گیبس یک فاز محلول سه تایی با برون یابی انرژیهای دوتایی به کمک روش Muggianu تعیین گردید که به وسیله رابطه :
داده شده است .
که پارامترها به و حجم ثابت و اولیه که در رابطه 6 برای هر یک از سیستمهای دو تایی آمده دارا می باشد . در صورت نیاز ،در فرم (جمله )سوم ، می تواند برای توصیف ارتباط متقابل سه عنصر از نظر انرژی گیبس.
استراتژی معمول برای تشخیص یک سیستم چند تایی در تصویر (1) نشان داده شده است ؛
در ابتدا؛ مشخصه های ترمودینامیکی ساختار سیستمهای دوتایی نتیجه گیری شده است.
روشهای برون یابی ترمودینامیکی و وجود دارند که برای گسترش توابع ترمودینامیکی سیستمهای دوتایی به سه‌تایی و بالاتر بکار می‌روند . نتایج چنین برون‌یابی میتواند برای طراحی آزمون‌های بحرانی و حساس بکار می‌روند. نتایج آزمایشها با برون یابی مقایسه میشود.
در صورت نیاز ؛ توابع مؤثر بر یکدیگر ؛ توصیفهای ترمودینامیکی سیستمهای منظم بالاتر اضافه میشود. بطوریکه در قبل ذکر شد ؛ ضریب توابع مؤثر بر یکدیگر بر اساس این داده‌ها بهینه سازی میشود . در حقیقت این استراتژی تا زمانی که همه سیستمهای n,…..,3.2 جزئی ؛ از سیستم n – ترکیب مشخص و تعیین شده باشند . تبعیت می‌کند به هر حال آزمون نشان داده است که در بیشتر سوژه‌ها و نه خیلی کوچکتر تصحیح‌ها مورد نیاز هستند برای پیش‌بینی قابل قبول سیستمهای ترکیبی چهارگانه یا بالاتر . بمحض اینکه فازهای چهارتایی درست رقیق شوند در سیستمهای فلزی ؛ قرار گرفتن بیشتر سیستمهای تشکیل شده چهارتایی اغلب برای مشخص کردن یک سیستم n – ترکیبی کافی هستند.
قابلیت اصلاح :
یک نتیجه از گروه CALPHAD ایجاد مشخصه های سیستمهای دوتایی ،سه‌تایی و چهارتایی است که میتواند برای ساختار دادههای اصلی ترمودینامیکی بکار رود.
دادههای اصلی ترمودینامیکی سیستمهای چند‌تایی نیاز تواماً به مشخصه‌های مدل و پارامتر‌های استفاده شده دارد؛ پیشرفت ثابت فن‌آوری محاسباتی کاربری الگوهای واقعی بیشتر نظیر مشخصه الگو زیر شبکه‌ای ؛ عملی می‌شوند. این پیشرفت شرح دقیقتری از سیستمها پیچیده بیان می‌کند که این ؛ ارزیابی مجدد ، سیستمهایی را که قبلا ارزیابی شده اند را قابل دسترسی می‌کند.
روندی که با این ارزیابی‌های مجدد در شکل 2 نشان داده است ؛ برای سیستم Al-Ni که یک سیستم پایه برای سوپر آلیاژهااست ایجاد می‌کند.
در اولین ارزیابی Kaufman&Nesor که در شکل 2(a) (نشان داده شده است)
فازها یا بعنوان فازهای محلول نامنظم (مایع و NiAl , Ni , Al ) و یا اجزاء استوکیومتریک Al3Ne,Al3Ni2) و (AlNi3 تشریح شدند.
فازهای Al, Ni بعنوان تکفاز از زمانی که هر دو دارای ساختار F.C.C هستند ؛تشریح شدند . اگر چه شناخت عمومی که بطور تجربی از نمودار فازی تعیین شد تصویر [2(d)] دوباره تولید شد.
اختلاف‌های عمده برای تعادل شامل فازهای, Al2Ni2 AlNi
اختلاف‌ها حداقل بطور جزئی یک نتیجه موافق یا محدوده هموژن فازAl3Ni2 و در نظر نگرفتن اثری که AlNi یک فاز منظم است با ساختار CSCl .
a
b
c
d
Figure 2: Different assessments of the Al-Ni system showing the progress made with the CALPHAD method. (a) 1978 assessment by Kaufman and Nesor [78Kau], (b) 1988 assessment by Ansara et al. [88Ans], (c) 1997 assessment by Ansara et al. [97Ans] and (d) the evaluated experimental diagram [93Oka].
در ارزیابی دوم توسط ANSARAETAL ( که در تصویر2(b) نشان داده شده است) تشریح الگو زیر شبکه برای فازهای منظم با محدوده همگن(, AlNi, AlNi3 Al3Ni2 ) تعریف شد .
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 31 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
دانلود با لینک مستقیم
دانلود مقاله الگو سازی ترمودینامیکی از تعادل فاز ترکیبات چند تائی 
