این جزوه به صورت تایپ شده می باشد.
این جزوه درس گرانش و نسبیت عام ۱ پروفسور رضا منصوری دانشگاه صنعتی شریف می باشد که به طور کامل به ارائه مباحث مطرح در این واحد درسی پرداخته است.
درس گرانش و نسبیت عام از جمله دروس رشته فیزیک می باشد. این جزوه در 166 صفحه بوده و امیدواریم در جهت کمک به شما عزیزان مورد استفاده قرار بگیرد.
لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه65
چگونه نسبیت و کوانتوم سازگار می شوند؟ مقدمه
از اوائل قرن بیستم دو نظریه ی بزرگ نسبیت و مکانیک کوانتوم، برای پاسخگویی به مشکلاتی که فیزیک کلاسیک با آنها دست بگریبان بود، پا به عرصه وجود نهادند. جالب این است که هر دو نظریه تقریباً همزمان مطرح شدند و سیر تکاملی خود را طی کردند. نخست نسبیت خاص در سال 1905 تنها در محدوده ی دستگاه های لخت بکار گرفته شد و در سال 1915 تحت عنوان نسبیت عام به دستگاه های شتابدار تسری یافت. مکانیک کوانتوم قدیم در سال 1900 با طرح کوانتومی بودن انرژی اظهار شد و در دهه ی 1920 سیر تکاملی خود را پیمود
همواره این سئوال مطرح بود که آیا این دو نظریه بزرگ را می توان با یکدیگر ترکیب کرد؟
دیراک توانست نسبیت خاص و مکانیک کوانتوم را بصورت مکانیک کوانتوم نسبیتی با هم ادغام کند. به دنبال آن سئوال این بود که چگونه می توان مکانیک کوانتوم و نسبیت عام را با هم ترکیب کرد؟
نظریه نسبیت عام اینشتین نظریه‌ای در باره جرم‌های آسمانی بزرگ مثل ستارگان، سیارات و کهکشان‌هاست که برای توضیح گرانش در این سطوح بسیار خوب است
مکانیک کوانتومی نظریه‌ای است که نیروهای طبیعت را مانند پیام‌هایی می‌داند که بین فرمیون‌ها (ذرات ماده) رد و بدل می‌شوند. مکانیک کوانتومی در توضیح اشیاء، در سطوح بسیار ریز خیلی موفق بوده بوده است
هاوکینگ می گوید " یک راه برای ترکیب این دو نظریه بزرگ قرن بیستم در یک نظریه واحد آن است که گرانش را همانطور که در مورد نیروهای دیگر با موفقیت به آن عمل می‌کنیم، مانند پیام ذرات در نظر بگیریم. یک راه دیگر بازنگری نظریه نسبیت عام اینشتین در پرتو نظریه عدم قطعیت است
با آنکه نسبیت و مکانیک کوانوتم هر دو با در توجیه پدیده های حوزه ی خود، از توانایی خوبی برخوردارند، اما تسری برخی مفاهیم از مکانیک کلاسیک به فیزیک مدرن مانع از ترکیب این دو نظریه بزرگ هستند. بهمین دلیل نظریه سی. پی. اچ. تصریح می کند که مکانیک کلاسیک، مکانیک کوانتوم و نسبیت را بایستی تواما و همزمان مورد بررسی مجدد قرار داد. علاوه بر آن چنین بررسی مجددی تا زمانیکه نظریه هیگز نیز مورد توجه قرار نگیرد راه به جایی نخواهد برد. بهمین دلیل باید از مشکلات مکانیک کلاسیک شروع کنیم و ببینیم که آیا این مشکلات در نسبیت و مکانیک کوانتوم بر طرف شده یا نه؟
مشکلات قوانین نیوتن
هنگامیکه نیوتن قوانین حرکت و قانون جهانی جاذبه را ارائه کرد، این قوانین از نظر منطقی با اشکالات جدی همراه بود. قانون دوم نیوتن تا سرعتهای نامتناهی را پیشگویی می کرد که با تجربه سازگار نیست. قانون دوم به صورت
F=ma
ارائه شده است که طبق آن نیروی وارد شده به جسم می تواند تا بی نهایت سرعت آن افزایش دهد. این امر با مشاهدات تجربی قابل تطبیق نیست. مشکل بعدی کنش از راه دور بود. یعنی اثر نیروی جاذبه با سرعت نامتناهی منتقل می شد. تاثیر از راه دور همواره مورد انتقاد قرار قرار داشت.
اما مهمترین مشکل قوانین نیوتن در قانون جهانی جاذبه وی بود و خود نیوتن نیز متوجه آن شده بود.
نیوتن دریافت که بر اثر قانون جاذبه او، ستارکان باید یکدیگر را جذب کنند و بنابراین اصلاً به نظر نمی رسد که ساکن باشند. نیوتن در سال 1692 طی نامه ای به ریچارد بنتلی نوشت "که اکر تعداد ستارگان جهان بینهایت نباشد، و این ستارگان در ناحیه ای از فضا پراکنده باشند، همگی به یکدیگر برخورد خواهند کرد. اما اکر تعداد نامحدودی ستاره در فضای بیکران به طور کمابش یکسان پراکنده باشند، نقطه مرکزی در کار نخواهد بود تا همه بسوی آن کشیده شوند و بنابراین جهان در هم نخواهد ریخت."
این برداشت نیز با یک اشکال اساسی مواجه شد. بنظر سیلیجر طبق نظریه نیوتن تعداد خطوط نیرو که از بینهایت آمده و به یک جسم می رسد با جرم آن جسم متناسب است. حال اکر جهان نامتناهی باشد و همه ی اجسام با جسم مزبور در کنش متقابل باشند، شدت جاذبه وارد بر آن بینهایت خواهد شد.
مشکل بعدی قانون جاذبه نیوتن این است که طبق این قانون یک جسم به طور نامحدود می تواند سایر اجسام را جذب کرده و رشد کند، یعنی جرم یک جسم می تواند تا بینهایت افزایش یابد. این نیز با تجربه تطبیق نمی کند، زیرا وجود جسمی با جرم بینهایت مشاهده نشده است.
مشکل بعدی قوانین نیوتن در مورد دستکاه مرجع مطلق بود. همچنان که می دانیم حرکت یک جسم نسبی است، وقتی سخن از جسم در حال حرکت است، نخست باید دید نسبت به چه جسمی یا در واقع در کدام چارچوب در حرکت است. دستگاه های مقایسه ای در فیزیک دارای اهمیت بسیاری هستند. قوانین نیوتن نسبت به دستگاه مطلق مطرح شده بود. یعنی در جهان یک چارچوب مرجع مطلق وجود داشت که حرکت همه اجسام نسبت به آن قابل سنجش بود. در واقع همه ی اجسام در این چارچوب مطلق که آن را "اتر" می نامیدند در حرکت بودند. یعنی ناظر می توانست از حرکت نسبی دو جسم سخن صحبت کند یا می توانست حرکت مطلق آن را مورد توجه قرار دهد.
براین اساس مایکلسون تصمیم داشت سر
اینشتین در نوجوانى علاقه چندانى به تحصیل نداشت. پدرش از خواندن گزارش هایى که آموزگاران درباره پسرش مى فرستادند، رنج مى برد. گزارش ها حاکى از آن بودند که آلبرت شاگردى کندذهن، غیرمعاشرتى و گوشه گیر است. در مدرسه او را ?باباى کند ذهن ? لقب داده بودند. او در ۱۵ سالگى ترک تحصیل کرد، در حالى که بعدها به خاطر تحقیقاتش جایزه نوبل گرفت
شاید شما نیز این جملات را خوانده یا شنیده باشید و شاید این پرسش نیز ذهن شما را به خود مشغول کرده باشد که چگونه ممکن است شاگردى که از تحصیل و مدرسه فرارى بوده است، برنده جایزه نوبل و به عقیده برخى از دانشمندان، بزرگ ترین دانشمندى شود که تاکنون چشم به جهان گشوده است؟
ولی چه باید کرد ؟ درست 27 سال همان بابای کند ذهن بزرگترین جایزه ی علمی جهان را در رشته فیزیک برای کارش در زمینه ی اثر فوتوالکتریک دریافت کرد . شاید بتوان گفت که او در سال در 1915 با ارائه ی نسبیت عام بزرگترین انقلاب فکری را در تمام دوران فیزیک برپا کرد . زمانی که در سال 1919 نظریه ی او یعنی نسبیت عام بعینه مشاهده شد او به شهرت جهانی رسید به گفته ی خودش تنها چیزی او را به این سمت کشاند نیروی جالبی بود که بروی عقربه های قطب نمایی که پدرش در کودکی برای او خریده بود تأثیر می گذاشت بعد از این مقدمه ی نسبتا" طولانی بد نیست به نسبیت عام بپردازیم
نسبیت عام حاصل پنج سال تلاش بی وقفه اینشتین بود . اینشتین در نسبیت عام از هندسه نا اقلیدسی کمک گرفت . اما چگونه ؟ لازم است نیم نگاهی به این هنسه بیندازیم .
همانطور که می دانیم هندسه اقلیدسی هندسه صفحه نیز نامیده می شود . این هندسه دارای پنج اصل است که تمام وضعیات خطوط در صفحه با توجه به آن مشخص می شود . این پنج اصل به شرح زیر هستند .
اصل اول - از هر نقطه می توان خط مستقیمی به هر نقطه ی دیگر کشید .
اصل دوم - هر پاره خط مستقیم را می توان روی همان خط به طور نامحدود امتداد داد
اصل سوم - می توان دایره ای با هر نقطه دلخواه به عنوان مرکز آن و با شعاعی مساوی هر پاره خط رسم کرد
اصل چهارم - همه ی زوایای قائمه با هم مساوی اند
اصل پنجم - از یک نقطه خارج یک خط، یک خط و و تنها یک خط می توان موازی با خط مفروض رسم کرد
گروهی از ریاضیادان ها بروی اصل موضوعه ی پنجم شک کردند و با کار بروی این اصل توانستند در شرایطی خاص آن را نقض کنند البته گفتنی است که دانشمندانی چون خیام و پدر بویوئی بروی این اصل بسیار کار کردند ولی به نتیجه مطلوب دست نیافتند .
ولی سرانجام یانوش بویوئی و لباچوفسکی برای نخستین بار یکی از انوع این هندسه را کشف کردند . از این نوع هندسه انواع گوناگونی وجود دارد که همه ی آنها در اصل موضوعه ی پنجم با هم اختلاف آشکاری دارند . با توجه به اصل دوم می توانیم دو حالت غیر از این حالت را بیان کنیم حالت اول این است که بگوئیم که ما قادریم بیش از یک خط موازی رسم کنیم این همان کاری است که بویوئی و لباچوفسکی انجام دادند این هندسه ، هندسه هذلولی نیز نامیده می شود که در آن مجموع زوایای درونی یک مثلث کمتر از 180 است و نسبت محیط به قطر بیشتر از عدد پی است . انحنای خط در این حالت منفی است .
هندسه ی هذلولی برای کار در نسبیت عام به کار نیامد پس آلبرت اینشتین از هندسه ی بیضوی که در سال 1854 توسط فردریک ریمان تدوین شده بود استفاده کرد . این هندسه در اصل پنجم دقیقا" خلاف هندسه ی هذلولی است . یعنی این هندسه به وضوح می گوید از یک نقطه خارج یک خط هرگز نمی توان خطی موازی با آن رسم کرد . این هندسه به طور مطلق و کامل به کار نسبیت عام می آمد . البته او تبصره ای در اصل دوم نیز گذاشت و گفت اگر نا متناهی بودن آن را به بی کرانگی بودن تبدیل کنیم در این صورت این هندسه به وجود می آید . زیرا در این هندسه اگر بروی سطح مورد نظر هر چقدر هم که بی کران باشد حرکت کنیم ( بر خط راست ) سرانجام می توانیم به نقطه ی اول بازگردیم . در این هندسه مجموع زوایای درونی مثلث بیشتر از 180 درجه است و انحنا خط مثبت است . همچنین باید بدانیم که نباید برای هر کدام درستی یا نادرستی تعیین کنیم زیرا هر کدام چه هندسه اقلیدسی و چه نا اقلیدسی با توجه به انحنا خط در جایی خاص کاربرد دارند .
تصویر نه
گرانش اثر هندسی جرم بر فضا ? زمان اطراف خود است
این بدان معنا است که هر میزان گرانش به خمیده شدن آن توسط جرم بستگی دارد . همانطور که می دانیم هر چه جرم جسمی بیشتر باشد انحنایی که در بافت فضا ? زمان ایجاد می کند بیشتر خواهد بود در نتیجه گرانش آن نیز بیشتر خواهد بود . این بارها آزموده شده است و مورد تأئید دانشمندان واقع شده است . نمونه ای بارز از آن در سال 1919 بود . زمانی که یک کسوف کامل روی داده بود نور یک ستاره از کنار خورشید عبور کرد و حدود یک هزارم درجه تغییر مسیر داد . اگر به یاد داشته باشید در فصل اول زمانی که کوتوله های سفید و ستاره های نوترونی به بحث گزاردیم در لا به لای صحبت هایمان از انحنای نور در هنگام عبور از کنار آنها سخن گفتیم . دلیل این خمیدگی را اکنون شرح داده ایم تا قابل درک باشد . ممکن است این سؤال برای شما پیش بیاید که چرا یک ستاره ی نوترونی با جرم خورشید در مسیر حرکت نور 46 درجه انحنا ایجاد می کند ولی خود خورشید در حدود یک هزارم درجه ؟ پاسخ را با توجه به نسبیت عام می توان شرح داد . فرمولی که در نسبیت عام برای محاسبه ی این انحنا وجود دارد به دو کمیت جرم و شعاع جسم بستگی دارد البته با اولی رابطه ی مستقیم و با دومی رابطه ی عکس دارد . همچنین در چند ماه گذشته تلسکوپ جادویی هابل جلوه ای بسیار زیبا از این اصل نسبیت را به جهانیان نمایند . اینشتین در سال 1936 پیش بینی کرد که هرگاه نور اجرام دور دست از کنار اجرام عظیم کیهانی گذر کند براثر انحنای ایجاد شده آن اجسام در فضا ? زمان حلقه ای کامل به وجود می آید که حلقه ی اینشتین نامیده می شود . هابل این صحنه را به جهانیان نشان داد . این اجرام پر جرم دو کار انجام می دهند 1- همانند یک عدسی عمل می کنند و تصویر را بزرگتر جلوه می دهند 2- نور اجرام دوردست را که نور مذکور از آن می آید را تشدید می کند و ما می توانیم اجرام کم نور را با این راه کار مشاهده کنیم . این پدیده ی جالب همگرایی گرانشی نا گرفته است . هابل برای نمایندن این ها 19 منبع را زیر نظر داشته است و تنها 3 تا از آنها در طیف نور مرئی پرتو افکنی می کرده اند
تصویر یازده
تصویر بالا توسط تلسکوپ فضایی هابل از کهکشان بیضوی چشم گاو گرفته شده است که یکی از زیباترین جلو گاه های کیهانی است . این کهکشان همچون یک عدسی غول پیکر عمل کرده است
ممکن است در ذهن شما این موضوع تداعی شود درک این موضوع ازدرک بعضی از موضوع های نسبیت خاص بسیار ساده تر است ، پس چرا از دشوار بودن آن سخن می گویند ؟ اگر در این اندیشه اید می توان گفت که سخت در اشتباه هستید زیرا اگر نمونه ای از ریاضیات آن را ببینید از نظر خود تعجب خواهید کرد . در این مقاله نیز به دلیل وقت بری بسیار زیاد از آن صرف نظر می کنیم .
اما از جمله اصول دیگری از نسبیت عام که در شرح قسمتی از خواص سیاهچاله به ما کمک می کند این است که ساعت ها در میدان های گرانشی کندتر عمل می کنند . البته نسبت به محیطی که در آن میدانی نباشد هرچند که این هم سخن چندان درستی نیست زیرا با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ تناقض دارد ، در این رابطه در بخش بعد بحث خواهیم کرد . برای مثال اگر یک ساعت در فاصله ی 100 کیلومتری از سطح یک کوتوله سفید به جرم 20 10 נ4 و شعاع 5000 کیلومتر قرار داشته باشد و ما زمان را برای یک ساعت که خارج از میدان است 1 ثانیه اندازه گیری کنیم آنگاه زمان برای ساعتی که در میدان است زمان به مقدار 0.57 ثانیه گذشته است . حال هر چقدر این اندک تر باشد نشان گر آن است که یا جرم جسم بیشتر بوده است یا اینکه شعاعش کمتر بوده است در حالی که ممکن است هر دو حالت نیز با هم رخ دهد . برای درک بهتر اگر بخواهیم جسمی را با همین جرم ولی با شعاع 10 کیلومتر مثال بزنیم ( این جسم یک کوتوله ی سفید است ) زمان سپری شده برای او به اندازه ی ... 0.0242424 که در واقع این ادامه پیدا می کند و بسیار کوچکتر از عدد محاسبه شده برای کوتوله سفید است
اگر بخواهیم به یکی دیگر از اصول نسبیت عام نگاهی بیندازیم بد نیست به جا به جایی های طیفی در میدان های گرانشی بیندازیم . همانطور که می دانیم هر طیف الکترومغناطیسی دارای طول موج خاصی است . هر چه طول موج یک موج کمتر باشد در این صورت انژی بیشتری را با خود حمل می کند . انرژی این موج طبق رابطه ی معروف زیر محاسبه می شود .
E = hf
در این رابطه ی بسیار ساده
E
انرژی فوتون موج الکترومغناطیسی است. همچنین
h=6.67x10^-34
ثابت لانک است.
در حالی که f نقش فرکانس یا بسامد موج را بازی می کند . انرژی یک موج به طول فرکانس آن بستگی دارد هر چه فرکانس بیشتر باشد انرژی فوتون موج نیز بیشتر خواهد بود که با این فرکانس خود تحت الشعاع طول موج قرار می گیرد . در تصویر محدوده طول موج ها را از پرتوهای گاما تا پرتوهای رادیویی را مشاهده می کنید .
برای مثال یک فوتون گاما که پر انرژی ترین موج الکترومغناطیسی است تقریبا" 17- 10 נ20.01 ژول انرژی دارد
تصویر دوازده
ما در بحث در این رابطه با طیف مرئی کار می کنیم زیرا طیف های دیگر برای ما قابل مشاهده نیستند . در نسبیت عام می خوانیم که اگر فوتونی در حال حرکت باشد و تحت تأثیر یک میدان گرانشی قرار گیرد به سمت آبی جا به جا می شود در واقع طول موج آن کاهش می یابد و در نتیجه فرکانسش افزایش می یابد به این تغییر جا به جایی به سمت آبی یا بلو شیفت می گویند
اگر یک فوتون در حال گریز از یک میدان گرانشی باشد آنگاه به سمت قرمز جا به جا می شود و فرکانسش کاهش می یابد . به این پدیده رد شیفت نیز گفته می شود. البته این حرف ها در محدوده ی طول موج مرئی است . همچنین در طول موج های دیگر نیز اینگونه هست ولی ما قدرت دید آنها را نداریم. در واقع این سخن را در رابطه با میدان خود زمین این گونه بیان می شود که اگر پرتوی نوری از زمین به طرف بالا فرستاده شود طول موجش بیشتر می شود زیرا در حال گریز از یک میدان گرانشی است . هرچند که این میدان نسبت به سایر اجسام سماوی ناچیز به نظر می رسد . از این خاصیت در شرح دادن وضعیت نور در اطراف یک سیاهچاله بهره خواهیم گرفت
تا کنون اثر هندسی جرم بر فضا ? زمان و تأثیر میدان گرانشی را بر ساعت و همچنین جا به جایی های طیفی را هر چند مختصر مورد بررسی قرار دادیم . حال به محدوده ی دیگری از کاربردهای نسبیت عام می پردازیم . در قسمتی از نسبیت عام می خوانیم که اگر خط کشی در میدان گرانشی یک جسم قرار گیرد آنگاه دیگر این خط کش طولش برابر طول اولیه اش نیست بلکه طولش کوتاه تر می شود . این اصل در نسبیت خاص نیز به چشم می خورد اما در آنجا در رابطه با میدان های گرانشی نیست بلکه در رابطه با سرعت های بالا به بحث می پردازد .
اما آیا واقعا" اینگونه است ؟ یکی از جاهایی از نسبیت عام که اینشتین را به شک در رابطه با هندسه ی اقلیدسی وا داشت همین جا بود . جایی که او فهمید به وسیله هندسه خط و صفحه نمی تواند محیط یک دایره را به عینه اندازه بگیرد و از واقعی بودن آن مطمئن شود . در این زمان بود که از هندسه ریمانی بهره گرفت و به این نتایج جالب در نسبیت عام دست یافت و اسم خود را برای همیشه در تاریخ علم و ذهن علم دوستان جاودانه کرد . این اصل نسبیت عام به ما می گوید که اگر خط کشی در فاصله 100 کیلومتری از سطح یک ستاره نوترونی باشد کوتاه تر از خط کشی است که در فاصله ی 10 کیلومتری از سطح آن است . اگر بخواهیم اختلاف یک خط کش یک متری را در این ارتفاعات ببینیم در صورتی که در میدان یک ستاره ی نوترونی با جرم 20 ^ 10 נ4 و شعاع 10 قرار داشته باشند به این صورت خواهند بود که خط کشی که در ارتفاع 10 کیلومتری قرار دارد 71 سانتی متر خواهد یعنی کوتاه تر است خط کس قبلی است
فرمت این مقاله به صورت Word و با قابلیت ویرایش میباشد
تعداد صفحات این مقاله 11 صفحه
پس از پرداخت ، میتوانید مقاله را به صورت انلاین دانلود کنید
مقاله با عنوان چگونه نسبیت و کوانتوم سازگار می شوند؟ در فرمت ورد در 59 صفحه و شامل مطالب زیر می باشد:
مقدمه
مشکلات قوانین نیوتن
نسبیت خاص
نسبیت عام
اصل هم ارزی
مشکلات اساسی نسبیت را می توان به صورت زیر فهرست کرد
بوزون هیگز
قوانین نیوتن
د ینامیک
سینماتیک (حرکتشناسی)
انواع حرکتها
بردارها
روش استقرایی و دیفرانسیلی
مشکلات قوانین نیوتن
نسبیت خاص
سرعت انرژی ثابت است؟
نسبیت عام
اصل هم ارزی
فیزیک و فلسفه
فلسفه فیزیک از دیدگاه فیلسوفان
فیزیک کلاسیک از دیدگاه فلسفه
نظر انیشتین در مورد مکانیک کوانتومی
مفاهیم و قوانین مکانیک نیوتنی
مقدمه
مکانیک گالیله ای
دکارت و مفهوم حرکت
پیش زمینه های تاریخی
جسم و امتداد
حرکت
مدت و زمان
آیزاک نیوتن
پیش زمینه تاریخی قانون جهانی گرانش نیوتن
قانون اول نیوتن
قانون دوم نیوتن
اندازه حرکت یا تکانه
قانون سوم نیوتن
گرانش
دستگاه مقایسه ای مطلق اتر
فضا و زمان نیوتنی