لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه38
فهرست مطالب
مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی»
«مسائل مقدار اولیه»
روش های عددی: (Numerical Methods)
پیش از مبادرت به حل یک مسأله مقدار اولیه می خواهیم بدانیم آیا جوابی وجود دارد و اگر چنین است، جواب منحصر به فرد است، به علاوه مایلیم بدانیم آیا تغییرات کوچکی در صورت مسأله موجب تغییرات کوچکی در جواب می شوند، برای بحث در این مسائل به چند تعریف و نتایجی از نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی نیاز داریم.
تعریف (1) : گوییم تابع f (t,y) با متغیر y بر مجموعه در شرط لیپ بیشتر صدق می کند در صورتیکه یک ثابت مانند با این خاصیت موجود باشد که هر وقت آن گاه:
ثابت یک ثابت لیپ بیشتر برای t گوییم.
تعریف (2) : گوییم مجموعه محدب است اگر هر وقت و متعلق به D باشند، نقطه نیز به ازای هر ، متعلق به D باشد.
قضیه (1) : فرض کنیم f(t,y) بر یک مجموعه محدب تعریف شده باشد، اگر ثابتی چون موجود باشد که به ازای هر ، آن گاه f نسبت به متغیر y بر D در شرط لیپ شیتز با ثابت L صدق می کند.
قضیه (2) : فرض کنیم و f(t,y) بر D پیوسته باشد. هرگاه f نسبت به متغیر y بر D در شرط لیپ شیتز صدق کند آن گاه مسئله مقدار اولیه ؛ ؛ دارای جواب منحصر به فرد y(t) ، به ازای ، است.
تحقیق در مورد مقدمه‌ای از معادلات دیفرانسیل معمولی