پایان نامه برخی از کاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها

اختصاصی از حامی فایل پایان نامه برخی از کاربردهای مجموعه ناهموار (فازی) روی گروه‌ها و حلقه‌ها دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)

تعداد صفحات:102

پایان‌نامه دوره کارشناسی ارشد رشته ریاضی محض گرایش جبر

فهرست مطالب:

عنوان                                                     صفحه

فصل 1: تعاریف و پیش‌نیازها
1-1-  مقدمه     2
1-2- مجموعه‌های ناهموار     3
1-3- نظریه مجموعه‌های فازی روی گروه‌ها و حلقه‌ها     7
1-4- اشتراک‌های فازی (t- نرم‌ها)     10
فصل 2: مجموعه‌های T- فازی ناهموار
2-1- مقدمه     14
2-2- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی     15
2-3- تقریب بالا و پایین از یک مجموعه‌ی فازی نسبت به یک زیر گروه نرمایT- فازی    20
فصل 3 : زیر گروه‌های T– فازی (نرمال) ناهموار
3-1- مقدمه     27
3-2- زیرگروه‌های T– فازی ناهموار بالایی و پایینی     28
3-3- تصویرهای همریختی گروهی از زیر گروه‌های T- فازی ناهموار     33


فصل 4: مجموعه های ناهموار در حلقه ها
4-1- مقدمه     37
4-2- روابط همنهشتی قوی و کامل و مجموعه‌های ناهموار     38
4-3- تقریب‌های مجموعه فازی     44
4-4- ایده‌آل‌های اول (اولیه) ناهموار در حلقه‌ی جابجایی     47
4-5- ایده‌آل‌های فازی اول (اولیه) از یک حلقه‌ی جابجایی     54
4-6- ایده‌آل‌های فازی اول ناهموار     56
4-7- ایده‌آل‌های ناهموار فازی    60
پیوست A     79
پیوست B     83
منابع     87

چکیده:
در این پایان‌نامه، هدف مطالعه‌ی مجموعه‌های ناهموار ( فازی ) و ارتباط آن با گروه‌ها و حلقه‌ها است. ابتدا فضای تقریب و مجموعه‌های ناهموار را تعریف می‌کنیم و کاربرد آن را در گروه‌ها و حلقه‌ها بیان می‌کنیم. زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌آل‌های Tـ  فازی ناهموار را معرفی کرده و نشان می‌دهیم چهارچوب کلی‌تری نسبت به زیرگروه‌ها و زیرحلقه‌ها و ایده‌‌آل‌های Tـ  فازی برای t- نرم دلخواه دارند. تأثیر همریختی بر آن‌ها را بیان کرده و برخی از مفاهیم را در مورد مجموعه‌های ناهموار فازی را نیز بیان  می‌کنیم.

 
پیشگفتار
نظریه مجموعه‌های ناهموار به عنوان تعمیمی از نظریه مجموعه‌های کلاسیک، برای کار با داده‌های نادقیق است که برای اولین بار توسط زادیسلاو پاولاک  [14] در سال 1982 مطرح شد. اساس این نظریه یک رابطه هم‌ارزی روی مجموعه مرجع می‌باشد که توسط آن برای هر زیرمجموعه یک تقریب ناهموار پایینی و یک تقریب ناهموار بالایی معرفی می‌گردد. این نظریه و رابطه آن با ساختارهای جبری بعدها توسط دانشمندان بسیاری از جمله بونیکفسکی  ([1])، بیسواس ، ناندا  ([1])، کوروکی ، موردسون ، لئورینو  و ... مورد مطالعه قرار گرفت.
دابویس  و پرد  ([6]) و ([7]) اولین کسانی بودند که مفاهیم مجموعه‌های فازی ناهموار و ناهموار فازی را معرفی کردند. یک مجموعه فازی ناهموار زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از تقریب زدن یک مجموعه فازی در یک فضای تقریب فازی و یک مجموعه ناهموار فازی زوجی از مجموعه‌های فازی است که ناشی از اجرای نظریه فازی بر یک فضای تقریب معمولی است.
در ایرن نیز دکتر بیژن دواز  ([3]) اولین کسی بود مطالعات خود را روی مجموعه‌های ناهموار آغاز کرد. ایشان مطالعات خود را در مورد ساختارهای جبری ناهموار و ساختارهای فازی ناهموار سوق  داد.
هدف این پایان‌نامه مطالعه مجموعه‌های فازی ناهموار و برخی از ساختارهای ناهموار جبری نظیر زیر گروه‌های فازی ناهموار و زیرحلقه فازی ناهموار و ایده‌آل فازی ناهموار است. همچنین در این پایان‌نامه نشان داده می‌شود که طی چه شرایطی یک ساختار ناهموار جبری تحت یک همریختی پایا است. و همچنین عمده‌ترین کارها انجام گرفته روی مجموعه‌های فازی ناهموار را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بررسی می‌کنیم.
این پایان‌نامه در چهار فصل تهیه گردیده است. در فصل 1 تعاریف و پیش‌نیازها، در فصل 2 مجموعه‌های T- فازی ناهموار برای t-  نرم دلخواه و در فصل 3 زیرگروه‌های T –  فازی ناهموار و تأثیر همریختی‌ها بر آن‌ها را بیان کرده و در فصل 4 ابتدا ایده‌آل‌های T-  فازی اول (اولیه) ناهموار را بیان کرده و برخی از مطالب گفته شده را روی مجموعه‌های ناهموار فازی بیان می‌کنیم.