فرمت فایل : WORD (قابل ویرایش)
تعداد صفحات:104
فهرست مطالب:
عناوین صفحه
مقدمه 8
فصل اول : زیباشناسی ریاضیات .............................................................................................11
1-1 واژه شناسی و تعاریف 12
1-2 ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی 13
1-3 نقش ریاضیات در زندگی بشر و در شناخت طبیعت 16
1-4 انگیزه پیشرفت ریاضیات 24
1-5 هنر و کاربرد ریاضیات 25
1-6 ریاضیات و زندگی 29
1-6-1 فاکتور گیری(خاطره ای از آقای x) 30
1-6-2 در جستجوی یک رابطه ریاضی در خطبه عقد 31
1-6-3 منطق و سرود ملی ژاپن 31
1-7 ریاضیات و علوم دیگر 32
1-8 ریاضیات و صنعت 35
1-9 نقش ریاضیات و هندسه در تقویت قوه تفکر 37
1-10 آموزش ریاضی به کودکان 38
1-11ریاضیات در موسیقی 39
1-11-1 اهمیت عدد 12 40
1-11-2 تقارن و موسیقی 41
1-11-3 ریاضیات و نت‌نویسی 47
1-11-4 سیستمهای شمارشی در موسیقی 42
1-12 نقش ریاضیات در مسئله یابی فرایند مدیریت روابط مشتری (CRM) 43
1-13 کاربرد منشور در طبیعت 48
1-14 کاربردی از ریاضیات در اعمال جراحی زیبایی 49
1-15 حتمیت و قطعیت 50
فصل دوم :کاربرد ارقام ............................................................................................................52
2-1 مقدمه 53
2-2 رقم صفر 53
2-3 رقم شش "رقم عدد شیطانی" 55
2-4 رقم هفت 58
2-5 رقم سیزده 60
2-6 رقم نوزده 61
فصل سوم : نسبت طلایی .........................................................................................................64
3-1 جواهر هندسه 65
3-2 آشنایی با نسبت طلایی :( GOLDEN RATIO) 67
3-3 کاربرد های نسبت طلایی 68
3-3-1 هنر نسبت طلایی در اهرام مصر 68
3-3-2 نسبت طلایی در خوشنویسی 70
3-3-3 نسبت طلایی در عکاسی 71
3-3-4 نسبت طلایی در بدن انسان 73
3-3-5 نسبت طلایی در دندان پزشکی 74
3-3-6 نسبت طلایی در میان جانداران 75
3-3-7 نسبت طلایی در گیاهان 76
فصل چهارم :نظریه فازی.........................................................................................................77
4-1 نظریه مجمو عه های فازی 78
4-2 ریشه های تاریخی تفکر فازی و پیدایش مجموعه های فازی 78
4-2-1 تعاریف منطق و پیشینه آن 78
4-2-2 ریشه های تفکر فازی 80
4-2-3 پیدایش فازی 81
4-3 اساس کار محصولات فازی 81
4-4 تفکر فازی در آموزش ریاضی 82
4-5 همزیستی زیست شناسان با ریاضی دانان 83
فصل پنجم : فراکتال ها ............................................................................................................87
5-1 هندسه جهانی پرآشوب(فراکتال ها) 88
5-2 تعریف آشوب 88
5-3 فراکتالها 90
فصل ششم : تقارن ..................................................................................................................94
6-1 تقارن انعکاسی 95
6-2 تقارن دورانی 95
6-3 تقارن انتقالی 96
6-4 تقارن در ریاضی 96
6-5 تقارن در فیزیک 97
6-6 تقارن انعکاسی در زمان 99
6-7نمونه ها یی از اشکال تقارنی 101
نتیجه گیری 102
منابع 104
چکیده :
ریاضیات در زندگی کاربرد زیادی دارد ولی طوری باید به ریاضی نگاه کرد که آن رشته ای از زندگی باشدواگر طرز راه حل چنان باشد که زود به جواب برسیم خیلی آسانتر می باشد.از جمله این کاربردها،کاربردهای فردی است، چون برای کارهایی که انجام می دهیم به طور روزانه اعمال ریاضی به کار میرود مانند ضرب، تقسیم، برای خریدهای روزانه و ...دانستن علوم ریاضیات در کارهای روزمره حتی اگر بسیار اندک و کم باشد نیز می توان راه گشای مفیدی در زندگی انسان ها باشد با پیشرفت علوم و تکنولوژی می توان گفت ریاضی در دنیا حرف اول را می زند. پس باید همیشه ریاضی را دانست و از آن بهره مند گرفت.
اگر به اطراف خود بنگریم مجموعه ای از اشکالی را می بینیم که هر روز از برابر چشمان ما می گذرد: مربع های پهن یا باریک ، کره ها و دایره های بزرگ و کوچک و... و این همان هندسه است. هندسه همان هنر ریاضی است هنری که به اشکال می پردازد و با زبان مخصوص به خود دنیای اطراف ما را توصیف می کند.و قدرت درک و استدلال و تجزیه و تحلیل را بالا می برد.
چون زبان طبیعت به زبان ریاضی است پس ریاضی کمک به فهم رابطه میان عناصر طبیعت می کند.
ریاضیات پایه همه علم هاست و تنها تفاوت و در واقع مزیتی که بر سایر علم ها دارد ، منطق آن است.
اهمیت فوق العاده ای که ریاضیات ، در جامعه ی امروزی و در فعالیت های گوناگون تخصص ها دارد، بر کسی پوشیده نیست . باوجود این ، خیلی زیاد نیستند کسانی که علاقمند به ریاضیات باشند.البته تنها کسانی که کارو فعالیتشان به ریاضیات مربوط میشود،علاقمند به ریاضیات نیستندبلکه کم هم نیستند مشتاقانی که ساعت های فراغت خود را،باریاضیات می گذرانند.همه ی این ها چه حرفه ای ها و چه علاقمندان ، نه تنها فایده و اهمیت ریاضیات را می شناسند بلکه در ضمن به ریاضیات شوق می ورزند و می توانند زیبایی و ظرافتی که در مسأله ها ، قضیه ها و روش های ریاضی وجود دارد را احساس کنند .
احساس و منطق را با هیچ نیرویی نمی توان از هم جدا کرد و هر جدایی ساختگی منجر به تحریف هر دوی آنها می شود . هر احساس اگر احساس واقعی باشد، خردمندانه است چراکه احساس واقعی نمی تواند جدا از اندیشه و خرد آدمی پدید آید.
مقدمه
چه چیزی در ریاضیا ت وجود دارد که آن را نمونه عالی دقیقه و کمال مطلوب علومی که بر پایه این امتیاز نرسیده اند می سازد؟آرزوی پژوهندگان جوان،لااقل در میدان زیست شناسی و علوم اجتماعی،این است که معیارها وشیوه هایی را گسترش دهند که به این علوم امکان دهد تا در زمره علومی که راه رشد و تکامل دائمی را می پیمایند و تسلط ریاضیات را پذیرفته اند در آیند.
ریاضیات نه تنها الگویی است که علوم دقیقه می کوشند تا ساختمان خود را مطابق با آن طرح ریزی کنند،بلکه ملاتی است که اجزای این ساختمان را به یکدیگر می چسباند و آن را پا بر جا نگاه می دارد.در واقع تا وقتی که یک پدیده مورد بررسی به صورت قانونی ریاضی مورد مطالعه قرار نگرفته باشد،نمی توان آن را حل شده تلقی کرد.
چرا این اعتقاد به وجود آمده است که فقط جریانات ریاضی می توانند برای مشاهده تجربه و تفکر، آن دقت و آگاهی و اطمینان محکمی را که علم واقعی ایجاب می کند فراهم آورند؟
جهان علم همواره برای ریاضیات ارزش خاصی قائل بوده و آن را بالاتر از سایر رشته های دانش تلقی کرده است. یکی از علل و موجبات این امر آن است که در ریاضیات صحبت از احکامی است مسلم و قطعی و محقق، حال آنکه در مورد رشته های دیگر علوم این طور نبوده و احکام آنها ،کمابیش، قابل بحث و انتقاد است.و چه بسا آنچه که مورد تایید و توجه است، فردا ، با کشف واقعیت های تازه، بی اعتبار می گردد و جای خود را به نظریه های نوین می سپارد. بعلاوه قضیه ها و احکام ریاضیا ت بحث در باب موضوعات واقعی است نه آنچه صرفا زاییده تخیلات بشر باشد.از این گذشته،پس از آنکه اولیه و اصلی (علوم متعارفه) این علم و همچنین روشهایی که باید به کمک آنها سایر قضایا را استنتاج کرد مورد توافق وحدت نظر قرار گیرد،کلیه کسانی که به حل وبحث قضایا و احکام ریاضی بپردازند،به نتیجه منطقی یکسان خواهند رسید.
شهرت ریاضیات به عنوان علوم دقیقه علت وسبب دیگری هم دارد و آن اینکه تنها ریاضیات است که می تواند به علوم طبیعی تا حدی قطعیت بخشد و آن ها را به صورتی دقیق تر و کلی تر در آورد.حصول این معنی بدون ریاضیات امکان ندارد.
ریاضیات واقعا می تواند کلید شناخت دنیای فیزکی و بیولوژیکی ابزار بسیار موثری برای ایجاد یک نظام ذهنی منطقی برای جامعه باشد.
حکیم عمر خیام، ریاضیدان ، اختر شناس و رباعی سرای بزرگ نیمه دوم سده ی پنجم و ابتدای سده ی ششم هجری، در مقدمه کتاب جبر خود می گوید:"ریاضیات به پیش گامی سزاورتر است."
کارل فردریک گوس،ریاضیدان بزرگ آلمانی، ریاضیات را "سلطان همه دانش ها " می دانست.
آ.د.الکساندرف ریاضیدان و فیلسوف معاصر روسیه،موضوع را روشن تر می کند، او می گوید:"سر چشمه زنده بودن ریاضیات ، در این جاست که مفهوم ها و نتیجه گیری های آن، ناشی از واقعیت است و کاربرد فراوانی در سایر دانش ها، صنعت و در همه زمینه های مربوط به زندگی بشر، پیدا می کند واین مهم ترین مطلب برای درک ریاضیا ت است.
ولی بحث به همین جا خاتمه نمی یابد.باید گفت اگر در تصور خود، ریاضیات را از مجموعه دانش های موجود بشر خارج کنیم ، نه تنها تمامی صنعت و تمدن امروزی فرو می ریزد و تمامی دانش های دیگر ، تکیه گاه اصلی خود را از دست می دهند،حتی، انسان در زندگی روزمره عادی و ابتدائی خود هم فلج خواهد شد و تمامی روابط انسانی موجود، به صورتی فاجعه آمیز ، از هم خواهد گسست-بی جهت نیست که "ریاضیات"-دست کم به معنای مقدماتی و ابتدایی آن-همیشه با بشر همراه بوده است و تاریخی به قدمت تاریخ بشر دارد.
همه ما از کاربرد ریاضیات در دانش هایی همچون اختر شناسی،فیزیک، مکانیک آگاه هستیم، ولی در زمان ما ریاضیات توانسته است دامنه نفوذ خود را ، حتی در دانش هایی که به کلی دور از ریاضیات به حساب می آمدند،همچون تاریخ نویسی، پزشکی،روانشناسی، زبان شناسی، جامعه شناسی و غیر آن گسترش دهد و دانش های مثل اقتصاد،زیست شناسی،زمین شناسی، و غیره تا حد زیادی به طور کامل،چه از نظر به کار گرفتن رابطه های ریاضی چه از نظر استفاده از روش های ریاضی، شکل ریاضی به خود بگیرند.
در اینجا سخنی از هرمان ویل ریاضیدان معروف می آوریم:"باید توجه داشت که ریاضیات، نقشی بسیار جدی در شکل گیری فرهنگ معنوی ما دارد. دانش ریاضی هم، شبیه آفرینش های اساطیری، ادبیات و موسیقی، یکی از حوزه های خلاقیت خاص را تشکیل می دهد که، در آن، ماهیت انسانی او، یعنی کشش به سمت فضای معنوی زندگی، که خود یکی از مظاهر هماهنگی جهانی است، آشکار می شود.
گر چه دریای ژرف ریاضیات را کرانی نیست ولی با توجه به نیاز جامعه، در شناسایی طبیعت متغیر و تحول به منظور شناخت ناشناخته ها، ایجاب می نماید که هر چه بیشتر با علم ریاضی و مفاهیم کاربردی آن آشنا گردیم.
