تحقیق در مورد روستای گراخک از توابع شهرستان مشهد 28 ص

اختصاصی از حامی فایل تحقیق در مورد روستای گراخک از توابع شهرستان مشهد 28 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : وورد

نوع فایل :  .doc ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

تعداد صفحه : 28 صفحه

---

 قسمتی از متن .doc : 

تعریف روستا:

در مورد روستا و ده تعاریف متعدد و زیادی گفته شده ، ده یا قریه که در کتاب‌های نشر قدیم به صورت دیر هم دیده می‌شود، در زبان پهلوی ده (Deh) در پارسی باستان (Dahya) به معنی سرزمین و در اوستا به شکل دفیو (Daxya) آمده است.

تعاریف ده:

در ایران ده از قدیمی‌ترین زمان یک واحد اجتماعی و تشکیلاتی و جایی بوده است که در آن گروههایی از مردم روستایی برای همکاری در زمینه‌های اقتصادی ، اجتماعی ، فرهنگی و سیاسی گرد هم تجمع یافته‌اند. ده اساس زندگی اجتماعی ایران را تشکیل می‌دهد و اهمیت آن به اعتبار اینکه یک واحد تشکیلاتی در زندگی روستایی است، در سراسر قرون وسطی و از آن پس تا به امروز برقرار بوده است.

تعریفی دیگر:

در عرف "ده" عبارت از محدوده‌ای از فضای جغرافیایی است که واحد اجتماعی کوچکی مرکب از تعدادی خانواده که نسبت به هم دارای نوعی احساس دلبستگی ، عواطف و علائق مشترک هستند، در آن تجمع می‌یابند و بیشتر فعالیت‌هایی که برای تامین نیازمندی‌های زندگی خود انجام می‌دهند، از طریق استفاده و بهره گیری از زمین و در درون محیط مسکونی‌شان صورت می‌گیرد، این واحد اجتماعی که اکثریت افراد آن به کار کشاورزی اشتغال دارند در عرف محل ده نامیده می‌شود.

تعریف ده در قانون:

درقانون اصلاحات ارضی در ایران ده چنین تعریف می‌شده است. ده یا قریه عبارت از یک مرکز جمعیت

و محل سکونت و کار تعدادی خانواده که در اراضی آن ده به کار کشاورزی اشتغال دارند و درآمد

اکثریت آنان از طریق کشاورزی حاصل می‌شود.

- موقعیت سیاسی، جغرافیایی روستا و چگونگی استقرار آن

روستای گراخک از توابع شهرستان مشهد، بخش طرقبه و دهستان شاندیز می باشد که در 25 کیلومتری شمال غربی شهرستان مشهد و در عرض جغرافیایی 36 درجه و 26دقیقه و طول شرقی 56 درجه و 15دقیقه در ارتفاع 1400متری در دامنه های شمال ارتفاعات بینالود واقع شده است. این روستا در فاصله 8کیلومتری شاندیز قرار دارد.

به دلیل موقعیت خاص خود و نیز عدم مرکزیت، مراجعین چندانی از سایر نقاط دهستان نداشته و شهرهای مشهد و شاندیز تاثیر زیادی بر آن دارند. البته در حال حاضر با توجه به بالا رفتن قیمت زمینها و از طرفی استقبال مردم شهر و روستاییان مقیم مشهد به زندگی در ییلاقات شاندیز تردد در روستا را بالاخص در روزهای جمعه افزایش داده است.

- بررسی راههای ارتباطی

روستای گراخک از طریق یک جاده اصلی آسفالته که تا مرکز روستا ادامه پیدا می کند با خارج از روستا (مسیر کلاته ابراهیم و سپس شاندیز) ارتباط دارد که این محور ارتباطی در انتهای روستا به دو شاخه تقسیم می شود که یکی در جهت جنوب غربی منتهی شده و دیگری به سمت غرب ادامه می یابد که در خارج روستا به صورت خاکی بوده و به عنوان راه فرعی، ارتباط روستا را با روستای کاهو برقرار می کند. که به دلیل عدم نیاز به ارتباط با چنین نقاطی و جریان عمده رفت و آمد با نقاط شهری

تردد اندکی در آن وجود داشته و محور ارتباطی اصلی روستا همان جاده آسفاته است.

- معرفی شهرها و روستاهای مجاور

روستای کلاته ابراهیم در شرق، ابرده در جنوب شرق، محله زشک در جنوب غرب و کاهو در شمال غرب روستا قرار داشته که شعاع عملکرد روستای گراخک به طرف روستاهای کاهو و ابرده پایین کم بوده و شامل اراضی زراعی است ولی در جهت محله زشک و کلاته ابراهیم خان به دلیل اینکه ارتفاعات، بخش قابل توجهی را به خود اختصاص داده و فاصله نیز زیاد است دارای شعاع بیشتری می باشد. این روستا به روستاهای ساقشک، کلاته معاون، گلوبند و کلاته ابراهیم خان خدماتی را نظیر دبستان و راهنمایی، مهد کودک، نانوایی، قصابی، فروشگاه مواد غذایی و تلفن ارائه میدهد و خود روستا برای امکاناتی چون دبیرستان، پاسگاه انتظامی و کارهای اداری (بانک، پست و ... ) به شاندیز و مشهد مراجعه می نماید.

- بستر استقرار روستا

روستای گراخک در ارتفاع 1400متری از سطح دریای آزاد و در دامنه های شمالی بینالود واقع است. این روستا در گروه روستاهای طولی قرار دارد که خود نشان از رشد آن در مسیر جاده است و موجب گردیده تا به کشیدگی آن افزوده شود. و این تا حدی است که ساخت و سازهای جدید که در حاشیه معبر اصلی ساخته می شوند به صورت خانه های تک واحدی در دو سوی معبر اصلی می باشد و نه به صورت متراکم. اما شبکه معابر و بافت داخلی روستا تا حدودی آشفته است و انشعاب معابر

از معبر اصلی به دو سو تا حدی آن را تعدیل ساخته است.

مقاله درباره روستای مزرعه کلانتر از توابع بخش مرکزی شهرستان میبد (استان یزد)

اختصاصی از حامی فایل مقاله درباره روستای مزرعه کلانتر از توابع بخش مرکزی شهرستان میبد (استان یزد) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:66

مرحله اول : مطالعات پایه و تشخیص وضعیت موجود

 پیشینه و زمینه

بررسی اجمالی موقعیت سیاسی و جغرافیایی روستا و پیشینه تاریخی آن

روستای مزرعه کلانتر از توابع بخش مرکزی شهرستان میبد با مختصات جغرافیایی 54 درجه و 6 دقیقه طول شرقی و 32 درجه و 11 دقیقه عرض شمالی، ارتفاع آن از سطح دریا در حدود 1102 متر است (پاپلی یزدی ، 1367). در 11 کیلومتری جنوب شرقی میبد در نزدیکی محور ترانزیتی سنتو در 36 کیلومتری شهر یزد قرار گرفته است. این روستا از شمال به مزرعه رفیع آباد و از جنوب به مزرعه قاسم آباد محدود میشود.

حاشیه روستا فاقد رشته کوه خاصی است و فقط تپه هایی غیرسنگی اطراف شمال شرق، شمال و شمال غرب روستا را محاصر کرده که ارتفاع آنها به 1094 متر از سطح دریا می رسد.

روستای مزرعه کلانتر یکی از نقاط تاریخی و ارزشمند استان یزد به شمار می آید. قدمت اصلی مجموعه به اواخر صفویه باز می گردد. این دوره از زندگی تاریخی روستا در درون قلعه ای مترو که در کنار روستا می گذشته که دارای تمام امکانات زندگی عمومی مردم آن از جمله آتشکده بوده است. با شکل گیری هسته جدید در محدودة کنونی روستا، این محدوده گسترش یافته و به عنوان محل اصلی تجمع زرتشتیان منطقه میبد عمل می کند. در فرهنگ مردم این منطقه و شهر میبد، نام روستای مزرعه کلانتر با آئین زرتشت پیوند خورده است. در این گسترش بافت کالبدی وجود قنات و چشمه مؤثر بوده است. وجود عناصر معماری شاخص و با ارزش در بافت از جمله آب انبارهای قدیمی، آسیابهای آبی و بقایای قلعه تاریخی بیانگر قدمت و وسعت عملکرد بناها می باشد. این روستا از روزگاران گذشته در مسیر راههای تجاری و ارتباطی قرار داشته و به همین جهت واجد ارزشهای تاریخی و گردشگری است. وجود خاک و آب و هوای مناسب و سطوح هموار و چشم اندازهای زیبا در ایجاد هسته روستا نقش مهمی داشته اند وجه تسمیه این روستا به این شرح می باشد که موقعیت کنونی روستا از روزگاران قدیم به شکل مزرعه ای بوده که در کنار چشمه شکل گرفته و فردی به نام «کلانتری» که دارای تمکن مالی بوده به عنوان والی آن مزرعه شناخته شده بود که با گذشت زمان،‌ به تدریج آن روستا به نام وی معروف گشته است.

2-1- بررسی طرح های فرادست مصوب (طرح جامعه توسعه و عمران ناحیه و طرح ساماندهی فضا و سکونتگاه های روستایی ) و استخراج نتایج زیر :

1-2-1- نقش و جایگاه روستا در طرح فرادست (بعنوان مرکز مجموعه، حوزه، روستای مستقل و ...)

منظومه‌ی روستایی : فضاهایی در برگیرنده ی تعدادی از مجموعه ها و حوزه های عمران روستایی که وسیع ترین قلمرو در سطح بندی خدماتی روستایی بوده، از مرکزیتی برخوردارند که برترین سطوح خدماتی را در خود جای خواهند داد (رامین غفاری، 1387 ص 13) استان یزد دارای 25 منظومه است.

مجموعه‌ی روستایی : تجمع چند حوزه‌ی عمران روستایی مربتط در یک پهنه ی همگن قلمرو جغرافیایی مجموعه های روستایی تا حدود زیادی با محدوده های دهستان های کشور منطبق است، مگر در محدوده هایی که پراکندگی وسیع و روستاهای از هم گسیخته باشد. (همان، ص 14) استان یزد دارای 56 مجموعه است.

حوزه‌ی روستایی : اجتماع چندآبادی هم پیوند در یک حوزه‌ی جغرافیایی پیوسته شعاع عمل برترین زمینه‌ی خدماتی که در مراکز حوزه های روستایی استقرار می یابند، بیشترین نقش را در تعیین قلمرو این محدوده ها خواهند داشت (همان، ص 14) استان یزد دارای 196 حوزه است.

روستای مزرعه کلانتر از روستاهای اقماری به شمار می رود (روستاهایی که خدمات برتر از سطوح بالاتر خود می گیرند و به تناسب جمعیتی که دارند فقط عرضه و تأمین برخی خدمات ساده برای آن ها میسر خواهد بود). این روستا در شهرستان میبد و منظومه آن میبد می باشد. مجموعه مرتبط با آن پیرامونی میبد و نام حوزه آن نیز حوزه‌ی پیرامونی میبد است. (مهندسین مشاور هامون یکا، 1382).

1-2-2- ارائه فهرست طرح های مذکور در مورد خدمات و امکانات پیشنهادی برای روستا

خدمات سامل شامل : دبستان، خانه بهداشت، آب آشامیدنی، راه دسترسی ، برق

1-3- ارائه دیدگاه روستاییان شامل :

1-3-1- معرفی مسائل و مشکلات روستا از نظر ساکنین آن

با توجه به اینکه روستای مذکور در ردیف روستاهای نمونه قرار دارد و همچنین جمعیت کم و سالخورده روستا، مشکلات کمی از جانب ساکنین مطرح شد که به آنها اشاره می شود؛ این روستا فاقد خانه بهداشت می باشد. در صورت نیاز مجبورند به خانه بهداشت واقع در رکن آباد (مرکز دهستان) مراجعه کنند.

مقاله درباره شهر اشکذر (از توابع استان یزد)

اختصاصی از حامی فایل مقاله درباره شهر اشکذر (از توابع استان یزد) دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک پرداخت و دانلود در "پایین مطلب"

 فرمت فایل: word (قابل ویرایش و آماده پرینت)

 تعداد صفحات:101

در مورد تاریخ سکونت گزینی در اشکذر همانطور که قبلاً گفته شد بنای اولیة شهر اشکذر به زمان اشکانیان باز میگردد. احمد بن حسین علی کاتب یزدی مولف کتاب تاریخ جدید یزد می نویسد: در زمان اشکانیان اشک بن زال ( اشکین زال) که از ملوک الطوایف بود اشکذر را ساخت. بنابراین با توجه به مطالب فوق اشکذر در زمان اشکانیان بوجود آمده است که قدمت آن به حدود 2 هزار سال می رسد، گرچه عده ای بر این باورند که اشکذر قدیمی تر از آنچه گفته شده است، می باشد و معتقدند بنای اولیة اشکذر بعلت هجوم شن های روان در دل خاک مدفون گردیده است.

قبل از بوجود آمدن اشکذر مردم در اسفنجریه که از اسکندریه گرفته شده است زندگی می کرده اند. این قریه در نزدیک اشکذر در سمت جنوب غربی آن، واقع شده است لیکن امروز به دلیل حرکت شن و طوفانهای شدید در زیر خاک مدفون گردیده بطوریکه امروز قابل شناسائی نیست.

در جامع مفیدی و جامع الخیرات نیز آمده است: این که در محلی در حدود یک فرسخی آثار آبادی قدیم تلهایی که بر آنها ساختمان بوده است وجود دارد که گفته می شود بنیان گذار آن اسکندر بوده است و مردم این محل را اسکندریه می نامند، که همان اسفنجرد مذکور در تواریخ یزد است.

از جمله ((جعفری)) در تاریخ جدید یزد آن را نزدیک مجومرد فعلی ذکر می کند ((اسفنجرد)) در عصر صفوی به کلی متروک و ویرانه گردیده است محمد مستوفی در کتاب جامع مفیدی اینگونه توضیح میدهد:

این محل واقع است در میان ریک عزآباد بوده و در نهایت آبادی و قلعه ای داشته است به غایت محکم. مجاهدان و هموطنانش در کمال صلاح و پرهیزگاری، حضرت شیخ ربانی و قطب همدانی، شیخ فخرالدین که آوازة کشف و کراماتش از شرق به غرب رسیده اسفنجردی الاصل بوده است. این محل بدلایلی خراب و مجاورانش متفرق گردیده اند. لذا زمانیکه اشکذر بنا شده از روستاهای همسایة آن همین اسفنجریه بوده است و دیگر محله های موجود مانند مجومرد و فیروزآباد و چرخاب هنوز تا آن موقع وجود نداشته اند.

بنای وجودی اشکذر با احداث قناب کبیر بدست اشک بن زال آغاز و شروع به رشد می نماید و مردم آن در آمال خوشی و آبادانی به کشاورزی می پردازند، این قنات از زمان احداث حدود 120 قفیر آب داشته و اراضی بسیاری را به زیر کشت می برده است.

حملة شنهای روان به اشکذر موجب ترک محل توسط مردم و مهاجرت به سایر نقاط
( در صورت توانائی)  لاتآ آ”لالاآن هیا خایها هیاشآ       و در غیر اینصورت به ساخت خانه ای در همان نزدیکی اقدام کرده اند. امروز اگر کسی مسجد جامع ( جمعه) اشکذر را در میان جنگلهای تاغ و کز بنگرد تعجب خواهد کرد که چرا اینجا محل اصلی و مرکز اشکذر بوده با وجود سابقة زیاد آن و وجود مزارع کشاورزی کمتر از مناطق اطراف توسعه یافته است.

پروژه گمارش احتمال پایه ای دمپستر ـ شافر براساس توابع عضویت (عضو) فازی. doc

اختصاصی از حامی فایل پروژه گمارش احتمال پایه ای دمپستر ـ شافر براساس توابع عضویت (عضو) فازی. doc دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

نوع فایل: word

قابل ویرایش 120 صفحه

چکیده:

در این مقاله، یک شیوۀ تقسیم (قطعه بندی) تصویر براساس تئوری مستند دمپستر ـ شافر ارائه شده است. گمارش احتمال پایه ای (DPA) به روش نظارت نشده با استفاده از درجات عضو فازی پیکسل های گرفته شده از هیستوگرام (نمودار ستونی) تصویر برآورده می شود. هیچ فرضی درخصوص توزیع اطلاعات تصاویر بوجود نیامده است. BPA در سطح پیکسل برآورد می شود. تأثیر این شیوه بر تصویرهای واقعی و ساختگی نشان داده می شود.

مقدمه:

پیوستگی اطلاعات چند سن سوری یک تکنولوژی در حال توسعه است که شبیه به فرآیند شناختاری موجود می باشد که ازسوی بشر جهت تلفیق و تکمیل پیوستۀ اطلاعات از معنا و مفهومهای آنها و ایجاد استنباط هایی درخصوص دنیای خارج به کار برده می شود. اطلاعات بدست آمده از یک سن سور معمولاً محدود است و گاهی از دقت کمی برخوردار است. استفاده از سن سورهای چندگانه یک راه حل برای افزایش دقت بوده و اطلاعات دیگری از قابلیت اطمینان بیشتر در مورد محیطی بدست می دهد که در آن محیط سن سورها کار می کنند. کاربردهای پیوستگی اطلاعات از تصویرهای پزشکی، تجزیه و تحلیل صحنه، رباتیک ها، ارزیابی غیر مخرب، دنبال کردن هدف گرفته تا مراقبت هوا برد می باشد. پیوستگی اطلاعات را می توان در سطوح مختلف نمایش انجام داد: سطوح سیگنالی، پیکسلی، ترکیبی (مشخصه) و سمبلیک. در این مقاله به مسئله پیوستگی سطح پیکسلی می پردازیم. روش های مختلفی برای پیوستگی اطلاعات بوجود آمده است. چهارچوبهای به کار رفته برای کنترل اطلاعات، استنتاج Bayesian و تئوری shafer – Dempster (DS) ]2[ و]3[ و استنتاج منطق فازی می باشد. تئوری DS استنباط هایی را از دانش فازی و ناقص بوجود می آورد که بدست آمده از منابع مختلف دانش مستقل است. نخستین مزیت تئوری DS ، قدرت آن در رویارویی با بی اطلاعی و اطلاعات گم شده است. بخصوص این تئوری، براورد مشخص و صریحی از بی دقتی و تضاد بین اطلاعات بدست امده از منابع مختلف بدست داده و می تواند به همۀ اجتماعات و فرضیه ها «دسته ها» ]4[ بپردازد. این مسئله خصوصاً جهت نشان دادن پیکسل های «درهم» در مسائل تقسیم تصویر سودمند است. محدودیت اصلی استنتاج Baysain این است که قادر نیست در رابطه با سنجش عدم قطعیت و بی ثباتی، بی دقتی را مدل سازی نماید. میزان اعتقادی که به یک اجتماع از دسته ها داریم (بدون توانایی فرق گذاری بین آنها) باید بین همۀ فرضیه های ساده تقسیم شود، و در نتیجه به مورد خوب ضرر وارد می شود. تئوری DS از طریق تعریف دو معیار افزودنی و دو وجهی، به اطلاعات ناقص و فازی می پردازد: اعتبار (قابل قبول بودن) و اعتقاد. این معیارها از یک تابع چگالی m مشتق می شوند که گمارش احتمال پایه ای (BPA) یا تابع جمعی (mass) نامیده می شود. این احتمال نشانه ای (دلیلی) را به یک قضیه (فرضیه) نسبت می دهد. مشتق گیری BPA اساسی ترین قدم است زیرا دانشی درخصوص کاربرد، علاوه بر عدم قطعیتی که در منبع اطلاعاتی انتخاب شده می گنجاند، نشان می دهد. تعریف BPA ، در کاربرد تئوری DS در کاربردهای عملی مانند پردازش تصویر، یک مسئلۀ مشکل است. به عنوان مثال، ممکن BPA در سطح پیکسلی از احتمال های ]7[-]5[ یا از فاصله تا مراکز دسته ای ]8[ مشتق شود. در این مقاله، BPA به روش نظارت نشده و با استفاده از توابع عضو فازی برآورد می شود تا ابهام را در پیکسل ها به حساب آورد. این ابهام دقیقاً سطوح احتمالی چند مقداری وضوح در عکس است. این نامعین بودن به جای درهمی به دلیل ابهام درونی است. تعداد دسته های تصویر معلوم فرض می شود. در ]7[ برآورد BPA براساس این فرض است که توضیح احتمال مقدارهای سطح خاکستری (هیستوگرام تصویری، مدل Gaussian می باشد. روش برآورد ما، هیچ فرضی در رابطه با توزیع احتمال هیستوگرام سطح خاکستری ایجاد نکرده و محدود به تنها دو منبع نیست.

فهرست مطالب:

فصل اول

گمارش احتمال پایه ای دمپستر ـ شافر براساس توابع عضویت (عضو) فازی

خلاصه

مقدمه

2ـ تئوری (DS) Dempster-shafer:

3ـ روش فازی

4ـ گمارش احتمال پایه ای

5ـ نتایج

6ـ نتیجه

فصل دوم

آزمون فرض های آماری با اطلاعات مبهم

خلاصه

مقدمه

نمونة تصادفی فازی

3ـ آزمون فازی

4ـ معیار نامعلومی

6ـ توان

7ـ نتایج

فصل سوم

دوموضوع برای مقایسة فاصله فازی حقیقی در بهینه سازی:

خلاصه

مقدمه

عبارتهای ارتباط فاصله ای مشخص

ترتیب فاصله فازی

روش دو هدفی مقایسه فاصله ای

نتایج

فصل چهارم

روش Bayesian در آزمون فرض های فازی

مقدمه

3ـ آزمون فرض های فازی

مقایسه با کار Delgudo و دیگران

1-1-5: روش دلگادو و دیگران

2-5:مقایسه با کار Casals

دانلود تحقیق درباره تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی 27 ص

اختصاصی از حامی فایل دانلود تحقیق درباره تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی 27 ص دانلود با لینک مستقیم و پر سرعت .

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

فرمت فایل word  و قابل ویرایش و پرینت

تعداد صفحات: 27

تعاریف و ویژگی‌های بنیادی توابع مثلثاتی

اندازه کمان بر حسب رادیان، دایره مثلثاتی

دانش‌آموزان اولین چیزی را که در مطالعه توابع مثلثاتی باید بخاطر داشته باشند این است که شناسه‌های (متغیرهای) این توابع عبارت از اعداد حقیقی هستند. بررسی عباراتی نظیر sin1، cos15، (نه عبارات sin10، cos150،) ، cos (sin1) گاهی اوقات به نظر دانشجویان دوره‌های پیشدانگاهی مشکل می‌رسد.

با ملاحظه توابع کمانی مفهوم تابع مثلثاتی نیز تعمیم داده می‌شود. در این بررسی دانش‌آموزان با کمانی‌هایی مواجه خواهند شد که اندازه آن‌ها ممکن است بر حسب هر عددی از درجات هم منفی و هم مثبت بیان شود. مرحله اساسی بعدی عبارت از این است که اندازه درجه (اندازه شصت قسمتی) به اندازه رادیان که اندازه‌ای معمولی‌تر است تبدیل می‌شود. در حقیقت تقسیم یک دور دایره به 360 قسمت (درجه) یک روش سنتی است. اندازه زاویه‌ها برحسب رادیان بر اندازه طول کمان‌های دایره وابسته است. در اینجا واحد اندازه‌گیری یک رادیان است که عبارت از اندازه یک زاویه مرکزی است. این زاویه به کمانی نگاه می‌کند که طول آن برابر شعاع همان دایره است. بدین ترتیب اندازه یک زاویه بر حسب رادیان عبارت از نسبت طول کمان مقابل به زاویه بر شعاع دایره‌ای است که زاویه مطروحه در آن یک زاویه مرکزی است. اندازه زاویه برحسب رادیان را اندازه دوار زاویه نیز می‌گویند. از آنجا که محیط دایره‌ای به شعاع واحد برابر است از اینرو طول کمان برابر رادیان خواهد بود. در نتیجه برابر رادیان خواهد شد.

مثال1-1-1- کمانی به اندازه یک رادیان برابر چند درجه است؟

جواب: تناسب زیر را می‌نویسیم:

اگر باشد آنگاه یا را خواهیم داشت.

مثال 2-1-1 کمانی به اندازه رادیان برابر چند درجه است؟

حل: اگر و باشد آنگاه

2- دایره مثلثاتی. در ملاحظه اندازه یک کمان چه بر حسب درجه و چه برحسب رادیان آگاهی از جهت مسیر کمان از نقطه مبدا A1 به نقطه A2 حائز اهمیت است. مسیر کمان از نقطه مبدأ به نقطه مقصد در جهت خلاف حرکت عقربه‌های ساعت معمولاً مثبت در نظر گرفته می‌شود. در حالیکه در جهت حرکت عقربه‌های ساعت منفی منظور می‌شود.

معمولاً انتهای سمت راست قطر افقی دایره مثلثاتی به عنوان نقطه مبدأ اختیار می‌شود. نقطه مبدأ دایره دارای مختصات (1,0) خواهد بود. آن را بصورت A=A(1,0) نشان می‌دهیم. همچنین نقاط D,C,B از این دایره را بترتیب با مختصات B=(0,1)، C=(-1,0)، D=(0,-1) داریم.

دایره مثلثاتی را با S نشان می‌دهیم. طبق آنچه که ذکر شد چنین داریم:

3- پیچش محور حقیقی به دور دایره مثلثاتی. در تئوری توابع مثلثاتی نگاشت از R مجموعه اعداد حقیقی روی دایره مثلثاتی که با شرایط زیر انجام می‌شود نقش اساسی را ایفا می‌کند:

عدد t=0 روی محور اعداد حقیقی با نقطه : A همراه می‌شود.

اگر باشد آنگاه در دایره مثلثاتی نقطه را به عنوان نقطه مبدا کمان AP1 در نظر گرفته و بر محیط دایره مسیری به طول T را در جهت مثبت اختیار می‌کنیم، نقطه مقصد این مسیر را با Pt نشان داده و عدد t را با نقطه Pt روی دایره مثلثاتی همراه می‌کنیم. یا به عبارت دیگر نقطه Pt تصویر نقطه A=P0 خواهد بود وقتی که صفحه مختصاتی حول مبدا مختصاتی به اندازه t رادیان چرخانده شود.

اگر باشد آنگاه با شروع از نقطه A بر محیط دایره در جهت منفی، مسیری به طول را مشخص می‌کنیم. فرض کنید که Pt نقطه مقصد این مسیر را نشان دهد و نقطه‌ای متناظر به عدد منفی t باشد.

همانطوریکه ملاحظه شد جوهره نگاشت : P این نکته را می‌رساند که نیم‌محور مثبت اعداد حقیقی در جهت مثبت بر روی S می‌خوابد؛ در حالیکه نیم‌محور منفی اعداد حقیقی در جهت منفی بر روی S می‌خوابد. این نگاشت بک‌بیک نیست: اگر به عدد متناظر باشد یعنی اگر F=P باشد آنگاه این نقطه نیز به اعداد متناظر خواهد بود:

در حقیقت با افزودن مسیری با طول (در جهت مثبت و یا در جهت منفی) به مسیری به طول t مجدداً به نقطه F خواهیم رسید. نگاره وارون کامل P-1(Pt) نقطه Pt با مجموعه تطابق دارد.

توجه: عدد t معمولاً با نقطه pt که متناظر به این عدد است یکی در نظر گرفته می‌شود، با این حال مسائل باید به موضوع مطروحه نیز توجه کرد.

مثال4-1-1- همه اعداد را که متناظر به نقطه با مختصات است تحت نگاشت P بدست آورید.

حل: بدلیل رابطه زیر نقطه F عملا روی S قرار دارد:

فرض می‌کنیم که Y,X پای عمودهای مرسوم از نقطه F بر روی محورهای مختصاتی OX و OY باشند (شکل 3). آنگاه بوده و XFO مثلث متساوی‌‌الساقین قائم‌الزاویه خواهد بود: بدین ترتیب اندازه کمان AF برابر بوده و به نقطه F فقط اعداد متناظر می‌شود.

یک تابع متناوب دارای دورهای تناوب نامتناهی است؛ به اینصورت که بر اساس دوره تناوب T و به ازاء هر عددی بصورت که در آن به صورت یک عدد صحیح است تابع دارای یک دوره تناوب می‌شود. کوچکترین دوره تناوب مثبت یک تابع متناوب را دوره تناوب بنیادی می‌نامند.

قضیه1-1. توابع و با دوره تناوب بنیادی متناوب هستند.