لینک دانلود و خرید پایین توضیحات
فرمت فایل word و قابل ویرایش و پرینت
تعداد صفحات: 7
انواع توابع
/
شکل ۱. نمونه‌ای از یک تناظر که تابع نیست
/
شکل ۲. نمونه‌ای از یک تابع
برای نمونه تناظر شکل ۱ نمایش دهنده یک تابع نمی‌باشد. چراکه عضو ۳ از مجموعه X به دو عضو (b و c) از Y متناظر شده‌است. اما شکل ۲ نشان دهنده یک تابع است. هر چند که دو عضو گوناگون از مجموعه X به یک عضو خاص از Y نسبت داده شده‌اند.
تابع f به عنوان هنجار تناظر، چیزی بجز توصیف نحوه تناظر اعضای A به B نیست که به طور کامل به‌وسیله همه زوجهای مرتب (a,f(a)) برای هر / مشخص می‌شود پس تابع f را می‌توان به عنوان مجموعه همه این زوجهای مرتب، یعنی مجموعه همه زوجهای مرتبی که مولفه اول آنها عضو A بوده و مولفه دوم آنها تصویر مولفه اول تحت تابع f در Y است، تعریف کرد. شرط تابع بودن تضمین می‌کند که هیچ دو زوج متمایزی در تابعf دارای مولفه اول یکسان نخواهند بود.
در این صورت در تابع / برای هر / گزاره / را به صورت b = f(a) نشان می‌دهیم.
تعریف دقیق
یک تابع از مجموعه X به مجموعه Y رابطه‌ای چون f از مجموعه X به مجموعه Y است که دارای شرایط زیر باشد:
دامنه f مجموعه X باشد، یعنی domf = X.
برای هر / عنصر یگانه / موجود باشد که (x,y)inf یا به عبارتی هیچ دو زوج مرتب متمایزی متعلق به f دارای مولفه اول یکسان نباشند. شرط یگانگی را به طور صریح می‌توان یه این صورت فرمول بندی کرد که اگر / و / آنگاه الزاماًy = z.
در ریاضیات ، هر قاعده‌ای که به هر عنصر از یک مجموعه ، عنصری از مجموعه دیگری را نسبت دهد تابع نامیده می‌شود. بنابراین هر تابع ماشینی است که هر ورودی مجاز یک خروجی منسوب می‌کند. ورودیها دامنه تابع را تشکیل می‌دهند و خروجی‌ها برد آن را.
/
تابع سینوسی
دید کلی
مقادیر یک کمیت متغیر غالبا به مقادیر کمیت متغیر دیگری بستگی دارد مثلا: فشار در دیگ بخار نیروگاه به دمای بخار بستگی دارد. آهنگ تخلیه آب از وان حمام ، وقتی در پوش وان را بر می‌داریم به ارتفاع آب وان بستگی دارد. مساحت دایره به شعاع بستگی دارد. در هر یک از این مثالها مقادیر یک کمیت متغیر مثل / وابسته به مقدار کمیت متغیر دیگری است که می‌توانیم آن را / بنامیم و چون در هر مورد مقدار / توسط مقدار / کاملا معین می‌شود می‌گوئیم / تابعی از / است.
تعریف
هر تابع از مجموعه‌ای چون / به مجموعه‌ای چون / ، قاعده‌ای است که به هر عنصر / ، تک عنصری از / را منسوب می‌کند.
بررسی از روی شکل هندسی
اگر بخواهیم به طور هندسی نموداری را بررسی می‌کنیم، آیا نمودار تابع هست یا نیست. به این ترتیب عمل می‌کنیم که به ازای هر خط موازی محور / ها نمودار مورد نظر حداکثر در یک نقطه با خط رسم شده نقطه تلاقی داشته باشد یا به عبارت دیگر نموداری ، شکل تابع است که به ازای / های یکسان ، / های متفاوت نداشته باشد. مثلا تابع / را در نظر می‌گیریم که به ازای / های متفاوت (/) یک / دارد ولی نمودار / به ازای /های یکسان ، / های متفاوتی دارد، بنابراین / نمی‌تواند تابع باشد.
/
تابع گاما
ساختمان یک تابع
توابع را از جهات مختلفی می‌توان مورد بررسی قرار دارد، مثلا می‌توان زوج یا فرد بودن ، جبری یا مثلثاتی بودن – متناوب یا نامتناوب بودن ، پیوسته یا ناپیوسته بودن و بسیاری از موارد دیگر که در این مجال نمی‌گنجد وجود دارد که می‌شود راجع به آنها در مورد توابع بحث نمود در این مقاله به تعدادی از این بحثها به اجمال خواهیم پرداخت:
توابع زوج و فرد
برای شناسایی یک تابع زوج از روی نمودار می‌توان گفت توابع زوج نسبت به محور / ها متقارن هستند. و از روی خاصیت جبری می‌شود این گونه توصیف کرد که اگر / را یک تابع زوج در نظر بگیریم برای آن به ازای هر / که عنصر دامنه / باشد: / مثل توابع / و / که برای آنها / و /.
برای شناسایی تابع فرد از روی نمودار می‌توان گفت توابع فرد نسبت به که مبدأ مختصات متقارن هستند. در مورد خواص جبری ، برای توابع فرد این خاصیت جبری حاکم است که / و / یا / که در آنها داریم:
/
دانلود مقاله کامل درباره انواع توابع
